VARMA

Das Vector Autoregressive Moving Average (VARMA) -Modell ist eine multivariate Generalisierung eines univariaten ARMA-Modells (siehe Advanced: ARIMA). Genau wie der ARMA-Teil eines ARIMA-Modells hat ein VARMA-Modell sowohl einen autoregressiven (AR) als auch einen Moving Average (MA) -Teil, die beide eine unterschiedliche Reihenfolge haben können. Daher wird ein VARMA-Modell als ordnungsgemäß bezeichnet (p,q) wenn es p hatp AR-Begriffe und qq MA-Bedingungen.

Nehmen wir an, wir haben drei Variablen, von denen wir eine prognostizieren möchten. Der AR-Teil eines VARMA-Modells ist einem VAR-Modell insofern sehr ähnlich, als er den nächsten Wert jeder Variablen als Funktion der p verzögert sich selbst und die beiden anderen Variablen. Ein VARMA-Modell ist etwas ausgefeilter. Es ist wie ein VAR-Modell mit einem zusätzlichen Twist. Ein VARMA-Modell berücksichtigt nicht nur die vergangenen Werte der Variablen, sondern auch die früheren Prognosefehler dieser Variablen. Prognosefehler sind die Unterschiede zwischen den tatsächlichen Werten und den vom Modell vorhergesagten Werten. Ein VARMA-Modell berücksichtigt also nicht nur die historischen Werte der Variablen, sondern auch, wie gut das Modell sie in der Vergangenheit vorhergesagt hat.

Um ein VARMA-Modell formeller zu beschreiben, definieren wir zunächst einige Zahlen. Wenn wir haben k Variablen Y1,... , YkY1, ... ,Yk, ein VARMA-Ordnungsmodell (p,q) kann geschrieben werden als

Wo ytist ein Vektor der Beobachtungen aller Zeitreihen zum Zeitpunkt tt, das αlTerme sind die Vektoren der AR-Koeffizienten bei Verzögerung l, θjbezeichnen die Vektoren der MA-Koeffizienten bei jedem Schritt des MA-Prozesses j. Schließlich gibt es auch den Fehlervektor αtzur Zeit t, der den Teil der Daten enthält, der nicht durch das Modell erklärt wird.

Angenommen, Sie haben die Aufgabe, Börsenrenditen und Zinssätze vorherzusagen. Im Rahmen eines VAR-Modells werden historische Aktienmarktrenditen und vergangene Zinsniveaus verwendet, um ihre zukünftigen Werte vorherzusagen. Stellen Sie sich jedoch vor, ein plötzliches geopolitisches Ereignis tritt ein, das sowohl den Aktienmarkt als auch die Zinssätze erheblich beeinflusst — ein Ereignis, das in den historischen Daten nicht berücksichtigt wurde. Das VAR-Modell könnte Schwierigkeiten haben, die Marktreaktion und die durch dieses unerwartete Ereignis ausgelösten Zinsanpassungen genau vorherzusagen, da es keine früheren Fälle solcher Ereignisse gibt.

Hier bietet ein VARMA-Modell einen Vorteil. Hatte das VARMA-Modell zuvor Marktreaktionen und Zinsänderungen bei ähnlichen unvorhergesehenen Ereignissen unterschätzt, erkennt es diese früheren Prognosefehler an und passt seine Zukunftsprognosen entsprechend an. Da das VARMA-Modell aus früheren Prognoseungenauigkeiten lernt, kann es besser mit unvorhergesehenen Marktveränderungen umgehen und verbessert die Präzision seiner Prognosen.

Im Wesentlichen eignet sich das VARMA-Modell besonders für Situationen im Finanz- und Marktforschungsbereich, in denen komplizierte Zusammenhänge oder latente Muster innerhalb von Prognosefehlern existieren könnten. Diese Fähigkeit ermöglicht es dem Modell, seine Prognosen zu verbessern, indem es Erkenntnisse aus früheren Fehleinschätzungen zieht und seine Prognoseleistung im Laufe der Zeit zunehmend verfeinert.

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