VARMA

Model Vector Autoregressive Moving Average (VARMA) jest wielowymiarowym uogólnieniem jednozmiennego modelu ARMA (patrz Zaawansowane: ARIMA). Podobnie jak część ARMA modelu ARIMA, model VARMA ma zarówno część autoregresji (AR), jak i średniej ruchomej (MA), które mogą mieć inną kolejność. Dlatego mówi się, że model VARMA jest porządny (p,q) gdy ma pp Warunki AR i qq Warunki MA.

Powiedzmy, że mamy trzy zmienne, z których jedną interesuje nas prognozowanie. Część AR modelu VARMA jest bardzo podobna do modelu VAR, ponieważ opisuje kolejną wartość każdej zmiennej jako funkcję p opóźnienia samego siebie i dwóch innych zmiennych. Model VARMA jest nieco bardziej wyrafinowany. To jak model VAR z dodatkowym akcentem. Oprócz uwzględnienia przeszłych wartości zmiennych, model VARMA uwzględnia również błędy prognozy z przeszłości tych zmiennych. Błędy prognozy to różnice między wartościami rzeczywistymi a wartościami przewidywanymi przez model. Tak więc model VARMA bierze pod uwagę nie tylko historyczne wartości zmiennych, ale także to, jak dobrze model radził sobie w przewidywaniu ich w przeszłości.

Aby bardziej formalnie opisać model VARMA, zaczynamy od zdefiniowania niektórych liczb. Jeśli mamy k zmienne Y1,... , YkY1, ... ,Yk, model porządku VARMA (p,q) można napisać jako

Gdzie ytjest wektorem obserwacji wszystkich szeregów czasowych w czasie tt, αlterminy są wektorami współczynników AR w opóźnieniu l, θjoznaczają wektory współczynników MA na każdym etapie procesu MA j. Wreszcie istnieje również wektor błędu εtw czasie tzawierające część danych, która nie jest wyjaśniona przez model.

Załóżmy, że masz za zadanie przewidywać zwroty z giełdy i stóp procentowych. W kontekście modelu VAR historyczne wartości zwrotu z giełdy i wcześniejsze poziomy stóp procentowych są wykorzystywane do przewidywania ich przyszłych wartości. Wyobraź sobie jednak nagłe wydarzenie geopolityczne, które znacząco wpływa zarówno na giełdę, jak i stopy procentowe, zdarzenie nie uwzględnione w danych historycznych. Model VAR może mieć trudności z dokładnym prognozowaniem reakcji rynku i korekt stóp procentowych wywołanych tym nieoczekiwanym wydarzeniem, ponieważ brakuje wcześniejszych przypadków takich zdarzeń.

Tutaj model VARMA oferuje przewagę. Jeśli model VARMA wcześniej nie doceniał reakcji rynkowych i zmian stóp procentowych podczas podobnych nieprzewidzianych zdarzeń, uznaje te błędy prognozowania w przeszłości i odpowiednio dostosowuje swoje przyszłe prognozy. Ucząc się z wcześniejszych niedokładności prognozowania, model VARMA staje się bardziej biegły w radzeniu sobie z nieoczekiwanymi zmianami rynkowymi i poprawia precyzję swoich przewidywań.

Zasadniczo model VARMA jest szczególnie odpowiedni w sytuacjach w finansach i analizie rynkowej, w których mogą istnieć skomplikowane relacje lub ukryte wzorce w ramach błędów prognoz. Ta zdolność pozwala modelowi ulepszyć swoje przewidywania poprzez czerpanie spostrzeżeń z wcześniejszych błędnych ocen i stopniowe udoskonalanie wydajności prognozowania w czasie.

‍