Wielowymiarowe, klasyczne modele ekonometryczne

Auto-regressive Distributed Lag był standardowym modelem przed wynalezieniem modelu VAR. W porównaniu z VAR jest to mniej złożony model, w którym zmienne nie są postrzegane jako ze sobą powiązane. Główna zmienna, która jest prognozowana, zależy od wskaźników, ale wskaźniki nie zależą od innych wskaźników ani od głównej zmiennej.

Minnesota BVAR jest bayesowskim modelem VAR opracowanym wcześniej przez Littermana i Simsa z University of Minnesota. Podobnie jak model ukarany zmniejsza parametry w kierunku zera, poprzednik z Minnesoty zmniejsza je w kierunku losowego spaceru. Poprzednik określa również większą wariancję dla krótszych opóźnień, co sugeruje wcześniejsze przekonanie, że krótsze opóźnienia mają większy wpływ niż dłuższe.

Poprzedni stan stacjonarny dla modelu wektorowego autoregresji (VAR) umożliwia włączenie wcześniejszych informacji o długoterminowej średniej ekonomicznych szeregów czasowych. Klasycznym przykładem jest inflacja, która ma ustabilizować się wokół celu banku centralnego, zazwyczaj 2% w dłuższej perspektywie. Prawdopodobieństwo wcześniejszego stanu ustalonego pozwala prognostykom kontrolować, jak silnie ta wcześniejsza wiedza wpływa na model. Wykazano, że priorytety w stanie ustalonym poprawiają dokładność prognoz zarówno w krótkim, jak i długim horyzoncie w szerokim zakresie zastosowań prognozowania makroekonomicznego. W rezultacie są rutynowo używaneprzez banki centralne i inne instytucje polityczne na całym świecie.

Konwencja stosowania modelu wielu szeregów czasowych o stałych parametrach i zakładania, że wskaźniki w modelu są uderzane wstrząsami o równych rozmiarach w czasie, może nie zawsze być realistyczna w praktyce, zwłaszcza przez dłuższe okresy czasu. Zmieniający się w czasie model Bayesowskiego VAR może złagodzić te założenia i stworzyć bardziej elastyczny model i jest czasami używany w przypadkach, gdy okres ten jest nieco dłuższy lub gdy gospodarka podlega zmianom polityki.

Wektorowa automatyczna regresja to model, który rejestruje relacje liniowe między wieloma szeregami czasowymi. Modele VAR uogólniają jednozmienny model autoregresyjny (model AR), dopuszczając wiele zmiennych. Wszystkie zmienne w VAR wchodzą do modelu w ten sam sposób: każda zmienna ma równanie wyjaśniające jej ewolucję na podstawie własnych wartości opóźnionych, wartości opóźnionych innych zmiennych modelu i terminu błędu. Obliczenia określają najlepszą wspólną długość opóźnienia dla wszystkich zmiennych we wszystkich równaniach (wektorach).

W analizie statystycznej szeregów czasowych modele Auto-Regressive-Moving-Average (ARMA) dostarczają opisu zależności między zmiennymi w kategoriach dwóch czynników: autoregresji (AR) i średniej ruchomej (MA). Część AR obejmuje regresję zmiennej na jej własnych opóźnionych (tj. przeszłych) wartościach. Część MA obejmuje modelowanie terminu błędu jako liniowej kombinacji terminów błędu występujących jednocześnie i w różnych okresach w przeszłości. VARMA to VAR (wielowymiarowa) wersja modelu ARMA.

Modele korekty błędów wektorowych są szczególnie przydatne w przypadku zestawów danych o długoterminowych relacjach (zwanych również kointegracją). VECM są jednak przydatne do szacowania zarówno krótkoterminowych, jak i długoterminowych skutków jednorazowych serii na inne. Termin korekta błędów odnosi się do faktu, że odchylenie ostatniego okresu od równowagi długoterminowej, błąd, wpływa na jego krótkoterminową dynamikę. Modele te szacują, oprócz długoterminowych relacji między zmiennymi, również bezpośrednio prędkość, z jaką zmienna zależna wraca do równowagi po zmianie innych zmiennych.