VAR

Modele wektorowe autoregresyjne (VAR) służą do uchwycenia relacji między wieloma szeregami czasowymi i mogą być postrzegane jako wielowymiarowe uogólnienie modeli autoregresywnych (AR) (patrz Zaawansowane: ARIMA). Jako taki model VAR może opisać złożony zestaw relacji liniowych między zestawem zmiennych. Model VAR wymaga, aby wszystkie zawarte zmienne były stacjonarne, w przypadkach, gdy jedna lub więcej zmiennych nie jest stacjonarnych, często przyjmuje się pierwszą różnicę, aby osiągnąć stacjonarność.

Aby zdefiniować model VAR, najpierw określamy liczbę zmiennych jako k oraz liczbę opóźnień użytych jako p. Liczba opóźnień jest często określana jako zamówienie modelu.

Pisząc różne serie czasowe zawarte w modelu jako Yi, możemy napisać wektor z kk zmienne jako czas t jako

Model VAR będzie miał jedno równanie dla każdej zmiennej, opisując je jako funkcję opóźnień wszystkich kk zmienne. Dla każdego opóźnienia l wektor współczynnika ai, lokreśla, w jaki sposób opóźnienie wpływa na zmienną Yi, do której należy równanie.

Możemy teraz zapisać równanie dla każdej zmiennej jako

gdzie ci jest stałą, a termin błędu εi, t ‍jest częścią yi, t‍czego nie wyjaśnia model. W modelu będzie k równań, po jednym dla każdej zmiennej. Wszystkie równania można zapisać razem jako

gdzie Aiterminy są teraz macierzami, w których obecne są współczynniki dla wszystkich równań, a zarówno termin błędu, jak i stała są wektorami. Należy również pamiętać, że wektor ytpo lewej stronie znajduje się wektor wszystkich zmiennych obserwacji w czasie t.

Zmienne egzogenne

W Indicio możliwe jest dodawanie zdarzeń do prognozy, są one modelowane jako zmienne egzogenne co oznacza, że podążają z góry określoną ścieżką, nawet w nieznanych przyszłych okresach prognozy. Model VAR wspiera je, dodając je po prawej stronie każdego równania, co oznacza, że bieżąca wartość jest nie tylko funkcją własnej i innych zmiennych, przeszłych opóźnień, ale także współczesnych wartości zmiennych egzogennych. Jeśli ekstremalne zdarzenie miało wpływ na dane, zdarzenie w tym momencie pozwoli modelowi przypisać część danych, która nie jest wyjaśniona przez model za pomocą zdarzenia, dając modelowi lepszą okazję do opisania szeregów czasowych tak, jak wyglądałby bez zdarzenia.

Jak Indicio pasuje do modelu VAR?

Aby dopasować model VAR, pierwszym zadaniem jest wybranie jego kolejności (tj. liczby opóźnień). W Indicio odbywa się to poprzez dopasowanie modeli zamówienia 1,... , pmax1, ... ,pmax gdziepmax to maksymalna liczba opóźnień wybranych przez użytkownika. Wybrano ten, który najlepiej pasuje do danych zgodnie z kryterium informacyjnym Akaike (AIC), co faworyzuje prosty model w porównaniu z bardziej skomplikowanym, ale nadal odpowiada za dobre dopasowanie modelu.

‍