VAR

Les modèles autorégressifs vectoriels (VAR) sont utilisés pour capturer la relation entre plusieurs séries chronologiques et peuvent être considérés comme une généralisation multivariée de modèles autorégressifs (AR) (voir Avancé : ARIMA). Ainsi, un modèle VAR peut décrire un ensemble complexe de relations linéaires entre un ensemble de variables. Un modèle VAR nécessite que toutes les variables incluses soient stationnaires. Dans les cas où une ou plusieurs variables ne sont pas stationnaires, il est courant de prendre la première différence pour atteindre la stationnarité.

Pour définir un modèle VAR, nous indiquons d'abord le nombre de variables comme k et le nombre de décalages utilisés comme p. Le nombre de retards est souvent appelé commande du modèle.

En écrivant les différentes séries chronologiques incluses dans le modèle sous la forme Yi, nous pouvons écrire vecteur de kk variables sous forme de temps t comme

Un modèle VAR aura une équation pour chaque variable, la décrivant comme une fonction des retards de tous les kk variables. Pour chaque décalage l, un vecteur de coefficient ai, ldéfinit comment ce décalage affecte la variable Yi à laquelle appartient l'équation.

Nous pouvons maintenant écrire l'équation pour chaque variable comme

où ci est une constante et le terme d'erreur, i, t ‍est la partie de yi, t‍ce qui n'est pas expliqué par le modèle. Dans le modèle, il y aura k équations, une pour chaque variable. Toutes les équations peuvent être écrites ensemble sous la forme

où le UNEjeles termes sont désormais des matrices où les coefficients de toutes les équations sont présents et où le terme d'erreur et la constante sont des vecteurs. Notez également que le vecteur ytsur le côté gauche se trouve un vecteur de toutes les observations variables à la fois t.

Variables exogènes

Dans Indicio, il est possible d'ajouter des événements à une prévision, ceux-ci sont modélisés comme variables exogènes ce qui signifie qu'ils suivent une trajectoire prédéterminée, même dans les périodes futures inconnues de la prévision. Un modèle VAR les soutient en les ajoutant sur le côté droit de chaque équation, ce qui signifie que la valeur actuelle n'est pas seulement fonction de ses propres variables et des autres variables, des retards passés, mais également des valeurs contemporaines des variables exogènes. Si un événement extrême a eu un effet sur les données, un événement survenu à ce moment permettra au modèle d'attribuer la partie des données qui n'est pas expliquée par le modèle utilisant l'événement, ce qui donnera au modèle une meilleure opportunité de décrire la série chronologique telle qu'elle aurait été sans l'événement.

Comment s'adapte Indicio à un modèle VAR ?

Pour adapter un modèle VAR, la première tâche consiste à sélectionner l'ordre (c'est-à-dire le nombre de retards) de celui-ci. Dans Indicio, cela se fait en ajustant des modèles d'ordre 1,... , pmax1, ... ,pmaximum oùpmax est le nombre maximum de décalages sélectionnés par l'utilisateur. Celui qui correspond le mieux aux données selon le critère d'information (AIC) d'Akaike est sélectionné, ce qui favorise un modèle simple par rapport à un modèle plus complexe, tout en tenant compte d'un bon ajustement du modèle.

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