VECM

Un modèle de correction d'erreur vectorielle (VECM) peut être considéré comme une extension d'un modèle VAR. Lorsqu'un modèle VAR nécessite que toutes les variables incluses soient stationnaires, ce n'est pas le cas d'un VECM. Au lieu de cela, il faut que les variables soient cointégrées, ce qui signifie qu'il existe une combinaison linéaire stationnaire de celles-ci. Ces combinaisons linéaires peuvent k série chronologique y1,... , Royaume-Uniy1, ... ,ykêtre écrit comme

où les termes β sont des coefficients et yi, t‍est l'observation de la variable je à l'heure t.

La première étape pour ajuster un modèle VECM consiste à déterminer s'il existe une cointégration dans les données. Cela se fait généralement à l'aide du test de Johansen qui détermine le nombre de combinaisons linéaires stationnaires. Ils sont appelés vecteurs de cointégration et leur nombre tel que déterminé par le test de Johansen est généralement indiqué par la lettre r.

Dans l'article sur les modèles VAR, nous avons les équations qui décrivent chaque variable en fonction de ses propres décalages et les décalages des autres variables comme

où les termes d'erreur εtfait partie de ytytce qui n'est pas expliqué par le modèle. Dans le modèle, il y a k équations, une pour chaque variable. Les termes unlsont des matrices contenant les coefficients de retard l dans toutes les équations et ytest un vecteur des observations de toutes les variables au temps tt.

Dans un modèle VECM, le processus VAR est modélisé sur la première transformation différentielle des variables, notée δtδtà l'instant tt. Le modèle VECM complet peut désormais être écrit sous la forme

où β est une matrice qui contient les coefficients des vecteurs de cointégration et αα est une matrice qui contient le ajustement vecteurs pour les vecteurs de cointégration.

En étudiant l'équation, nous pouvons voir que la première différence de la série chronologique est modélisée en fonction des vecteurs de cointégration et des décalages de chaque série chronologique.

Comment s'adapte Indicio à un modèle VECM ?

Pour ajuster un modèle VECM, la première tâche consiste à sélectionner l'ordre (c'est-à-dire le nombre de retards) de celui-ci. Dans Indicio, cela se fait en ajustant les modèles VAR d'ordre 1,... , pmax1, ... ,pmax où pmaxpmax est le nombre maximum de décalages sélectionnés par l'utilisateur. Celui qui correspond le mieux aux données selon le critère d'information (AIC) d'Akaike est sélectionné, ce qui favorise un modèle simple par rapport à un modèle plus complexe, tout en tenant compte d'un bon ajustement du modèle.

Une fois l'ordre de latence sélectionné, le test de Johansen est appliqué pour déterminer le rang de cointégration r. Une fois ces paramètres sélectionnés, le modèle est ajusté aux données.

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