VEZM

Um modelo de correção de erros vetoriais (VECM) pode ser visto como uma extensão de um modelo VAR. Onde um modelo VAR exige que todas as variáveis incluídas sejam estacionárias, um VECM não. Em vez disso, exige que as variáveis sejam cointegradas, o que significa que existe uma combinação linear delas que é estacionária. Essas combinações lineares podem k série temporal y1,... , oky1, ... ,okseja escrito como

onde os termos β são coeficientes e yi, t‍é a observação da variável eu de cada vez t.

A primeira etapa para ajustar um modelo VECM é determinar se há alguma cointegração presente nos dados. Isso geralmente é feito usando o teste de Johansen, que determina o número de combinações lineares estacionárias. Eles são chamados de vetores de cointegração e o número deles, conforme determinado pelo teste de Johansen, geralmente é indicado com a letra r.

No artigo sobre modelos VAR, temos as equações que descrevem cada variável em função de suas próprias defasagens e as defasagens das outras variáveis como

onde os termos de erro εté a parte de ytyto que não é explicado pelo modelo. No modelo existem k equações, uma para cada variável. Os termos umalsão matrizes contendo os coeficientes em lag l em todas as equações e yté um vetor das observações de todas as variáveis no tempo tt.

Em um modelo VECM, o processo VAR é modelado na primeira transformação de diferença das variáveis, denotada por δtδtno momento tt. O modelo VECM completo agora pode ser escrito como

onde β é uma matriz que contém os coeficientes dos vetores de cointegração e αα é uma matriz que contém o ajustamento vetores para os vetores de cointegração.

Estudando a equação, podemos ver que a primeira diferença da série temporal é modelada em função dos vetores de cointegração e das defasagens de cada série temporal.

Como o Indicio se ajusta a um modelo VECM?

Para ajustar um modelo VECM, a primeira tarefa é selecionar a ordem (ou seja, o número de atrasos) dele. No Indicio, isso é feito ajustando modelos VAR de ordem 1,... , pmax1, ... ,pmax onde pmaxpmax é o número máximo de atrasos selecionados pelo usuário. É selecionado aquele que melhor se ajusta aos dados de acordo com o Critério de Informação (AIC) de Akaike, o que favorece um modelo simples em relação a um mais complicado, mas ainda é responsável por um bom ajuste do modelo.

Depois que a ordem de atraso é selecionada, o teste de Johansen é aplicado para determinar a classificação de cointegração r. Com esses parâmetros selecionados, o modelo é ajustado aos dados.

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