VARMA

O modelo de média móvel autorregressiva vetorial (VARMA) é uma generalização multivariada de um modelo ARMA univariado (consulte Avançado: ARIMA). Assim como a parte ARMA de um modelo ARIMA, um modelo VARMA tem uma parte autorregressiva (AR) e uma média móvel (MA), ambas que podem ter uma ordem diferente. Portanto, diz-se que um modelo VARMA é adequado (p,q) quando tem pp Termos AR e qq Termos de mestrado.

Digamos que temos três variáveis, uma das quais estamos interessados em prever. A parte AR de um modelo VARMA é muito semelhante a um modelo VAR, pois descreve o próximo valor de cada variável como uma função da p defasagens em si mesma e nas outras duas variáveis. Um modelo VARMA é um pouco mais sofisticado. É como um modelo VAR com um toque adicional. Além de considerar os valores passados das variáveis, um modelo VARMA também considera os erros de previsão anteriores dessas variáveis. Os erros de previsão são as diferenças entre os valores reais e os valores previstos pelo modelo. Portanto, um modelo VARMA leva em consideração não apenas os valores históricos das variáveis, mas também o desempenho do modelo em predizê-las no passado.

Para descrever mais formalmente um modelo VARMA, começamos definindo alguns números. Se tivermos k variáveis Y1,... , Reino UnidoY1, ... ,Sim, um modelo de pedido VARMA (p,q) pode ser escrito como

Onde yté um vetor das observações de todas as séries temporais no tempo tt, a αltermos são os vetores dos coeficientes AR em atraso l, θjdenotam os vetores dos coeficientes MA em cada etapa do processo MA j. Finalmente, há também o vetor de erro εtde cada vez t, contendo a parte dos dados que não é explicada pelo modelo.

Suponha que você tenha a tarefa de prever os retornos do mercado de ações e as taxas de juros. No contexto de um modelo VAR, os valores históricos de retorno do mercado de ações e os níveis anteriores das taxas de juros são usados para prever seus valores futuros. No entanto, imagine que ocorra um evento geopolítico repentino que impacte significativamente o mercado de ações e as taxas de juros, um evento não contabilizado nos dados históricos. O modelo VAR pode ter dificuldade em prever com precisão a reação do mercado e os ajustes da taxa de juros provocados por esse evento inesperado, pois carece de casos anteriores de tais ocorrências.

Aqui, um modelo VARMA oferece uma vantagem. Se o modelo VARMA já havia subestimado as reações do mercado e as mudanças nas taxas de juros durante eventos imprevistos semelhantes, ele reconhece esses erros de previsão do passado e ajusta suas previsões futuras de acordo. Ao aprender com suas imprecisões de previsão anteriores, o modelo VARMA se torna mais hábil em lidar com mudanças de mercado imprevistas e melhora a precisão de suas previsões.

Em essência, o modelo VARMA é particularmente adequado para situações em finanças e inteligência de mercado em que podem existir relacionamentos intrincados ou padrões latentes dentro de erros de previsão. Essa capacidade permite que o modelo aprimore suas previsões extraindo insights de seus julgamentos errôneos anteriores e refinando progressivamente seu desempenho de previsão ao longo do tempo.

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