VARMA

Le modèle VARMA (Vector Autorégressive Moving Average) est une généralisation multivariée d'un modèle ARMA univarié (voir Avancé : ARIMA). Tout comme la partie ARMA d'un modèle ARIMA, un modèle VARMA comporte à la fois une partie autorégressive (AR) et une partie moyenne mobile (MA), qui peuvent toutes deux avoir un ordre différent. Par conséquent, un modèle VARMA est considéré comme étant d'ordre (p,q) quand il a pp Termes AR et qq Termes MA.

Supposons que nous ayons trois variables, dont l'une nous intéresse à la prévision. La partie AR d'un modèle VARMA est très similaire à celle d'un modèle VAR en ce sens qu'elle décrit la valeur suivante de chaque variable en fonction de p est en retard par rapport à lui-même et aux deux autres variables. Un modèle VARMA est un peu plus sophistiqué. C'est comme un modèle VAR avec une touche supplémentaire. En plus de prendre en compte les valeurs passées des variables, un modèle VARMA prend également en compte les erreurs de prévision passées de ces variables. Les erreurs de prévision sont les différences entre les valeurs réelles et les valeurs prévues par le modèle. Ainsi, un modèle VARMA prend en compte non seulement les valeurs historiques des variables, mais également la capacité du modèle à les prévoir dans le passé.

Pour décrire de manière plus formelle un modèle VARMA, nous commençons par définir quelques nombres. Si nous avons k variables Y1,... , Royaume-UniY1, ... ,Yk, un modèle de commande VARMA (p,q) peut être écrit comme

Où ytest un vecteur des observations de toutes les séries chronologiques au temps tt, le αlles termes sont les vecteurs des coefficients AR au décalage l, θjdésigner les vecteurs des coefficients MA à chaque étape du processus MA j. Enfin, il y a aussi le vecteur d'erreur εtà l'heure t, contenant la partie des données qui n'est pas expliquée par le modèle.

Supposons que vous soyez chargé de prévoir les rendements boursiers et les taux d'intérêt. Dans le contexte d'un modèle VAR, les valeurs de rendement boursières historiques et les niveaux de taux d'intérêt passés sont utilisés pour prédire leurs valeurs futures. Cependant, imaginez qu'un événement géopolitique soudain se produise et ait un impact significatif à la fois sur le marché boursier et sur les taux d'intérêt, un événement qui n'est pas pris en compte dans les données historiques. Le modèle VAR pourrait avoir du mal à prévoir avec précision la réaction du marché et les ajustements des taux d'intérêt provoqués par cet événement inattendu, car il ne dispose pas de cas antérieurs de tels événements.

Ici, un modèle VARMA présente un avantage. Si le modèle VARMA avait précédemment sous-estimé les réactions du marché et les fluctuations des taux d'intérêt lors d'événements imprévus similaires, il reconnaît ces erreurs de prévision passées et ajuste ses prévisions futures en conséquence. En tirant les leçons de ses inexactitudes de prévisions passées, le modèle VARMA devient plus apte à gérer les fluctuations imprévues du marché et améliore la précision de ses prévisions.

En substance, le modèle VARMA est particulièrement adapté aux situations dans le domaine de la finance et de l'intelligence de marché où des relations complexes ou des modèles latents peuvent exister dans les erreurs de prévision. Cette capacité permet au modèle d'améliorer ses prévisions en tirant des enseignements de ses erreurs d'évaluation antérieures et en affinant progressivement ses performances de prévision au fil du temps.

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