VARMA

El modelo de media móvil autorregresiva vectorial (VARMA) es una generalización multivariante de un modelo ARMA univariado (consulte Avanzado: ARIMA). Al igual que la parte ARMA de un modelo ARIMA, un modelo VARMA tiene una parte autorregresiva (AR) y una media móvil (MA), y ambas pueden tener un orden diferente. Por lo tanto, se dice que un modelo VARMA es correcto (p,q) cuando tiene pp Términos de AR y qq Términos de MA.

Supongamos que tenemos tres variables, una de las cuales nos interesa pronosticar. La parte AR de un modelo VARMA es muy similar a la de un modelo VAR, en el sentido de que describe el siguiente valor de cada variable en función del p rezagos en sí mismo y en las otras dos variables. Un modelo VARMA es un poco más sofisticado. Es como un modelo VAR con un toque adicional. Además de considerar los valores anteriores de las variables, un modelo VARMA también considera los errores de pronóstico anteriores de esas variables. Los errores de pronóstico son las diferencias entre los valores reales y los valores pronosticados por el modelo. Por lo tanto, un modelo VARMA tiene en cuenta no solo los valores históricos de las variables, sino también la eficacia del modelo a la hora de predecirlas en el pasado.

Para describir de manera más formal un modelo VARMA, comenzamos por definir algunos números. Si tenemos k variables Y1,... , YiY1, ... ,Yk, un modelo de orden VARMA (p,q) se puede escribir como

Dónde ytes un vector de las observaciones de todas las series temporales en el tiempo tt, el αllos términos son los vectores de los coeficientes AR en el desfase l, θjindican los vectores de los coeficientes MA en cada etapa del proceso MA j. Finalmente, también está el vector de error ωta la vez t, que contiene la parte de los datos que el modelo no explica.

Supongamos que tiene la tarea de predecir las rentabilidades del mercado de valores y las tasas de interés. En el contexto de un modelo VAR, los valores históricos de rentabilidad bursátil y los niveles de tipos de interés pasados se utilizan para predecir sus valores futuros. Sin embargo, imagine que ocurre un evento geopolítico repentino que afecta significativamente tanto al mercado de valores como a los tipos de interés, un evento que no se tiene en cuenta en los datos históricos. El modelo VAR podría tener dificultades para pronosticar con precisión la reacción del mercado y los ajustes de los tipos de interés provocados por este evento inesperado, ya que carece de casos anteriores de este tipo de acontecimientos.

En este caso, un modelo VARMA ofrece una ventaja. Si el modelo VARMA había subestimado anteriormente las reacciones del mercado y los cambios en los tipos de interés ante eventos imprevistos similares, reconoce estos errores de previsión pasados y ajusta sus predicciones futuras en consecuencia. Al aprender de las imprecisiones de sus previsiones anteriores, el modelo VARMA se vuelve más hábil para gestionar los cambios imprevistos del mercado y mejora la precisión de sus predicciones.

En esencia, el modelo VARMA es particularmente adecuado para situaciones de inteligencia financiera y de mercado en las que podrían existir relaciones intrincadas o patrones latentes dentro de los errores de pronóstico. Esta capacidad permite al modelo mejorar sus predicciones al extraer información de sus errores de juicio anteriores y refinar progresivamente el rendimiento de sus pronósticos a lo largo del tiempo.

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