Los modelos vectoriales autorregresivos (VAR) están altamente parametrizados y pueden sobreajustar fácilmente los datos, lo que reduce la precisión de las previsiones. Los modelos VAR bayesianos (BVAR) abordan este problema al introducir información previa que regulariza las estimaciones de los parámetros. La inferencia bayesiana combina datos y creencias previas mediante el teorema de Bayes, lo que da como resultado una distribución de probabilidad posterior para los parámetros del modelo y una distribución predictiva para los valores futuros de las series temporales.
El estado estacionario previo complementa las propiedades de contracción del Minnesota anterior añadiendo información económicamente significativa sobre el nivel a largo plazo de las variables del modelo.
El estado estacionario previo [^1] permite a los pronosticadores incorporar conocimientos previos sobre la media, o estado estacionario, de cada serie temporal. Esta media a largo plazo desempeña un papel crucial en la predicción, ya que las previsiones de modelos estacionarios convergen hacia el estado estacionario en horizontes largos.
La evidencia empírica muestra que la incorporación de información previa sobre los estados estacionarios mejora la precisión de las previsiones tanto a corto como a largo plazo.
El primer paso es especificar los antecedentes de estado estacionario para cada serie temporal del modelo. Se supone que cada uno de los valores anteriores tiene una distribución normal y se caracteriza por una media anterior (la mejor estimación del pronosticador sobre el nivel a largo plazo) y una desviación estándar previa (que refleja la incertidumbre en torno a esa media).
Por ejemplo, si el modelo VAR incluye la inflación para un país con una meta de inflación del 2%, una opción natural es una media previa para el estado estacionario del 2% (o 0.02 si la inflación se expresa en forma decimal). Según qué tan seguro esté el pronosticador acerca de esta información, la desviación estándar anterior se puede establecer en:
- un valor bajo, por ejemplo 0,1, lo que arroja un estrecho intervalo de probabilidad previa del 95%, de aproximadamente 1,8 a 2,2, o
- un valor alto, por ejemplo, una desviación estándar de 2 que dé un amplio intervalo de probabilidad previa del 95%, de aproximadamente 2 a 6.
Una desviación estándar previa baja implica que el estado estacionario previo tiene una fuerte influencia en el modelo ajustado, mientras que una desviación estándar alta permite que los datos desempeñen un papel más importante. Esta flexibilidad permite utilizar valores previos informativos del estado estacionario para variables que se comprenden bien, sin dejar de ser independientes del comportamiento a largo plazo de los demás.
Luego, el modelo se ajusta a los datos simulando la distribución posterior de los parámetros VAR utilizando un algoritmo de muestreo de Gibbs bloqueado eficiente. Los dibujos de parámetros posteriores se utilizan posteriormente para generar trayectorias de pronóstico simuladas, que juntas representan la distribución predictiva completa en todos los horizontes de pronóstico.
[^1] :Villani, M. (2019). Priores de estado estacionario para autorregresiones vectoriales. *Revista de econometría aplicada*. [[pdf]] (https://doi.org/10.1002/jae.1065)
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