BVAR Steady-State prior

Modelli VAR bayesiani

I modelli vettoriali autoregressivi (VAR) sono altamente parametrizzati e possono facilmente sovraadattare i dati, con conseguente scarsa precisione delle previsioni. I modelli VAR bayesiani (BVAR) risolvono questo problema introducendo informazioni preliminari che regolarizzano le stime dei parametri. L'inferenza bayesiana combina dati e convinzioni precedenti utilizzando il teorema di Bayes, determinando una distribuzione di probabilità a posteriori per i parametri del modello e una distribuzione predittiva per i valori futuri delle serie temporali.

Il priore allo stato stazionario completa le proprietà di contrazione del Priore del Minnesota aggiungendo informazioni economicamente significative sul livello a lungo termine delle variabili nel modello.

Precedente allo stato stazionario

Il precedente allo stato stazionario [^1] consente ai meteorologi di incorporare conoscenze pregresse sulla media, o stato stazionario, di ciascuna serie temporale. Questa media di lungo periodo svolge un ruolo cruciale nelle previsioni, poiché le previsioni dei modelli stazionari convergono verso lo stato stazionario su lunghi orizzonti.

L'evidenza empirica dimostra che l'integrazione di informazioni preliminari sugli stati stazionari migliora l'accuratezza delle previsioni sia a breve che a lungo termine.

In che modo Indicio si adatta a un modello BVAR in stato stazionario?

Il primo passaggio consiste nello specificare i priori allo stato stazionario per ogni serie temporale del modello. Si presume che ogni precedente sia distribuito normalmente ed è caratterizzato da una media a priori (la migliore ipotesi del livello di lungo periodo fatta dal previsore) e da una deviazione standard precedente (che riflette l'incertezza attorno a tale media).

Ad esempio, se il modello VAR include l'inflazione per un paese con un obiettivo di inflazione del 2%, una scelta naturale è una media precedente per lo stato stazionario del 2% (o 0,02 se l'inflazione è espressa in forma decimale). A seconda della certezza di queste informazioni da parte del previsore, la deviazione standard precedente può essere fissata a:
- un valore basso, ad esempio 0,1 che fornisce un intervallo di probabilità a priori del 95% compreso tra circa 1,8 e 2,2, o
- un valore elevato, ad esempio una deviazione standard di 2 che fornisce un ampio intervallo di probabilità a priori del 95% compreso tra circa -2 e 6.

Una deviazione standard precedente bassa implica che la deviazione standard precedente allo stato stazionario ha una forte influenza sul modello adattato, mentre una deviazione standard elevata consente ai dati di svolgere un ruolo più importante. Questa flessibilità consente di utilizzare priori informativi allo stato stazionario per variabili ben comprese, pur rimanendo indipendenti dal comportamento a lungo termine degli altri.

Il modello viene quindi adattato ai dati simulando dalla distribuzione a posteriori dei parametri VAR utilizzando un efficiente algoritmo di campionamento di Gibbs bloccato. I disegni dei parametri a posteriori vengono successivamente utilizzati per generare percorsi previsionali simulati, che insieme rappresentano la distribuzione predittiva completa su tutti gli orizzonti previsionali.

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[^1] :Villani, M. (2019). Priori in stato stazionario per autoregressioni vettoriali. *Journal of Applied Econometrics*. [[pdf]] (https://doi.org/10.1002/jae.1065)