VARMA

Il modello Vector Autoregressive Moving Average (VARMA) è una generalizzazione multivariata di un modello ARMA univariato (vedi Advanced: ARIMA). Proprio come la parte ARMA di un modello ARIMA, un modello VARMA ha sia una parte Autoregressiva (AR) che una parte Moving Average (MA), entrambe con un ordine diverso. Pertanto, si dice che un modello VARMA sia d'ordine (p,q) quando ha pp Termini AR e qq Termini MA.

Supponiamo di avere tre variabili, una delle quali ci interessa fare previsioni. La parte AR di un modello VARMA è molto simile a un modello VAR in quanto descrive il valore successivo di ciascuna variabile in funzione del p ritardi propri e delle altre due variabili. Un modello VARMA è un po' più sofisticato. È come un modello VAR con un tocco in più. Oltre a considerare i valori passati delle variabili, un modello VARMA considera anche gli errori di previsione passati di tali variabili. Gli errori di previsione sono le differenze tra i valori effettivi e i valori previsti dal modello. Quindi, un modello VARMA tiene conto non solo dei valori storici delle variabili, ma anche dell'efficacia del modello nel prevederli in passato.

Per descrivere più formalmente un modello VARMA, iniziamo definendo alcuni numeri. Se abbiamo k variabili Y1,... , SìY1, ... ,Yk, un modello di ordinazione VARMA (p,q) può essere scritto come

Dove ytè un vettore delle osservazioni di tutte le serie temporali al tempo tt, il αli termini sono i vettori dei coefficienti AR in ritardo l, θjindicare i vettori dei coefficienti MA in ogni fase del processo MA j. Infine c'è anche il vettore di errore εtal momento t, contenente la parte dei dati che non è spiegata dal modello.

Supponiamo che tu abbia il compito di prevedere i rendimenti del mercato azionario e i tassi di interesse. Nel contesto di un modello VAR, i valori storici dei rendimenti del mercato azionario e i livelli passati dei tassi di interesse vengono utilizzati per prevederne i valori futuri. Tuttavia, immaginate che si verifichi un evento geopolitico improvviso che abbia un impatto significativo sia sul mercato azionario che sui tassi di interesse, un evento non preso in considerazione nei dati storici. Il modello VAR potrebbe avere difficoltà a prevedere con precisione la reazione del mercato e gli aggiustamenti dei tassi di interesse provocati da questo evento inaspettato, in quanto non presenta esempi precedenti di tali eventi.

In questo caso, un modello VARMA offre un vantaggio. Se in precedenza il modello VARMA aveva sottovalutato le reazioni del mercato e le variazioni dei tassi di interesse in occasione di eventi imprevisti simili, riconosce questi errori di previsione passati e modifica di conseguenza le sue previsioni future. Imparando dalle inesattezze delle previsioni del passato, il modello VARMA diventa più abile nel gestire cambiamenti di mercato imprevisti e migliora la precisione delle sue previsioni.

In sostanza, il modello VARMA è particolarmente adatto per situazioni di finanza e intelligence di mercato in cui potrebbero esistere relazioni complesse o modelli latenti all'interno di errori di previsione. Questa capacità consente al modello di migliorare le sue previsioni traendo informazioni dai precedenti errori di valutazione e perfezionando progressivamente le sue prestazioni di previsione nel tempo.

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