VARMA

Het Vector Autoregressive Moving Average (VARMA) -model is een multivariate generalisatie van een univariaat ARMA-model (zie Advanced: ARIMA). Net als het ARMA-onderdeel van een ARIMA-model heeft een VARMA-model zowel een autoregressief (AR) als een voortschrijdend gemiddelde (MA) -onderdeel, die beide een andere volgorde kunnen hebben. Daarom wordt gezegd dat een VARMA-model van orde is (p,q) wanneer het p heeftp AR-termen en qq MA-voorwaarden.

Stel dat we drie variabelen hebben, waarvan we er één willen voorspellen. Het AR-gedeelte van een VARMA-model lijkt sterk op een VAR-model omdat het de volgende waarde van elke variabele beschrijft als een functie van de p vertragingen op zichzelf en de twee andere variabelen. Een VARMA-model is iets geavanceerder. Het is net een VAR-model met een extra twist. Naast de waarden van de variabelen uit het verleden, houdt een VARMA-model ook rekening met de voorspellingsfouten in het verleden van die variabelen. Prognosefouten zijn de verschillen tussen de werkelijke waarden en de door het model voorspelde waarden. Een VARMA-model houdt dus niet alleen rekening met de historische waarden van de variabelen, maar ook met hoe goed het model ze in het verleden heeft voorspeld.

Om een VARMA-model formeler te beschrijven, beginnen we met het definiëren van enkele cijfers. Als we dat hebben k variabelen Y1,... , YkY1, ... ,Yk, een VARMA-bestelmodel (p,q) kan worden geschreven als

Waar ytis een vector van de waarnemingen van alle tijdreeksen op tijdstip tt, de αltermen zijn de vectoren van AR-coëfficiënten bij vertraging l, θjgeef de vectoren van MA-coëfficiënten aan bij elke stap in het MA-proces j. Ten slotte is er ook de foutvector μtop het moment t, dat deel van de gegevens bevat dat niet door het model wordt verklaard.

Stel dat u de taak hebt om beursrendementen en rentetarieven te voorspellen. In de context van een VAR-model worden historische aandelenmarktrendementswaarden en renteniveaus uit het verleden gebruikt om hun toekomstige waarden te voorspellen. Stel je echter voor dat er zich plotseling een geopolitieke gebeurtenis voordoet die een aanzienlijke invloed heeft op zowel de aandelenmarkt als de rentetarieven, een gebeurtenis die niet in de historische gegevens is verwerkt. Het VAR-model kan moeite hebben om de marktreactie en renteaanpassingen als gevolg van deze onverwachte gebeurtenis nauwkeurig te voorspellen, aangezien dergelijke voorvallen niet eerder zijn voorgekomen.

Hier biedt een VARMA-model een voordeel. Als het VARMA-model eerder marktreacties en rentewijzigingen tijdens soortgelijke onvoorziene gebeurtenissen had onderschat, erkent het deze voorspellingsfouten uit het verleden en past het zijn toekomstvoorspellingen dienovereenkomstig aan. Door te leren van de onnauwkeurigheden in de prognoses uit het verleden, wordt het VARMA-model beter in het omgaan met onverwachte marktverschuivingen en verbetert het de nauwkeurigheid van zijn voorspellingen.

In wezen is het VARMA-model met name geschikt voor situaties op het gebied van financiën en marktinformatie waar ingewikkelde relaties of latente patronen binnen voorspellingsfouten kunnen bestaan. Dit vermogen stelt het model in staat om zijn voorspellingen te verbeteren door inzichten te putten uit eerdere verkeerde inschattingen en de voorspellingsprestaties geleidelijk aan te verfijnen in de loop van de tijd.

‍