Modelli econometrici classici e multivariati

L'Auto-Regressive Distributed Lag era il modello standard prima dell'invenzione del modello VAR. Rispetto al VAR, è un modello meno complesso, in cui le variabili non sono viste come correlate. La variabile principale prevista dipende dagli indicatori, ma gli indicatori non dipendono da altri indicatori o dalla variabile principale.

Il Minnesota BVAR è un modello VAR bayesiano sviluppato in precedenza da Litterman e Sims presso l'Università del Minnesota. Analogamente a come un modello penalizzato riduce i parametri verso lo zero, il precedente del Minnesota li riduce verso una passeggiata casuale. Il precedente specifica anche una varianza maggiore per ritardi più brevi, il che implica la convinzione precedente che i ritardi più brevi abbiano un impatto maggiore rispetto a quelli più lunghi.

Il precedente in stato stazionario per un modello vettoriale autoregressivo (VAR) consente di incorporare informazioni preliminari sulla media di lungo periodo delle serie temporali economiche. Un esempio classico è l'inflazione, che dovrebbe stabilizzarsi attorno all'obiettivo di una banca centrale, in genere il 2% nel lungo periodo. La natura probabilistica dello stato stazionario a priori consente ai previsori di controllare in che misura questa conoscenza pregressa influenza il modello. È stato dimostrato che i priori allo stato stazionario migliorano l'accuratezza delle previsioni sia a breve che a lungo termine in un'ampia gamma di applicazioni di previsione macroeconomica. Di conseguenza, vengono utilizzati abitualmente dalle banche centrali e da altre istituzioni politiche in tutto il mondo.

La convenzione di utilizzare un modello di serie temporali multiple con parametri costanti e di assumere che gli indicatori del modello subiscano shock di uguali dimensioni nel tempo potrebbe non essere sempre realistica nella pratica, specialmente per periodi di tempo più lunghi. Il modello VAR bayesiano variabile nel tempo può semplificare queste ipotesi e produrre un modello più flessibile e viene talvolta utilizzato nei casi in cui il periodo di tempo è un po' più lungo o quando l'economia è soggetta a cambiamenti politici.

La regressione automatica vettoriale è un modello che cattura le relazioni lineari tra più serie temporali. I modelli VAR generalizzano il modello autoregressivo univariato (modello AR) consentendo l'uso di più variabili. Tutte le variabili in un VAR entrano nel modello nello stesso modo: ogni variabile ha un'equazione che ne spiega l'evoluzione in base ai propri valori ritardati, ai valori ritardati delle altre variabili del modello e a un termine di errore. I calcoli individuano la migliore lunghezza di ritardo comune per tutte le variabili in tutte le equazioni (vettori).

Nell'analisi statistica delle serie temporali, i modelli Auto-Regressive—Moving-Average (ARMA) forniscono una descrizione delle relazioni tra le variabili in termini di due fattori: autoregressione (AR) e media mobile (MA). La parte AR prevede la regressione della variabile in base ai propri valori ritardati (cioè passati). La parte MA prevede la modellazione del termine di errore come una combinazione lineare di termini di errore che si verificano contemporaneamente e in vari momenti del passato. VARMA è la versione VAR (multivariata) del modello ARMA.

I modelli di correzione degli errori vettoriali sono particolarmente utili per set di dati con relazioni a lungo termine (chiamate anche cointegrazione). I VECM sono tuttavia utili per stimare gli effetti a breve e lungo termine di una serie temporale su un'altra. Il termine correzione degli errori si riferisce al fatto che la deviazione dell'ultimo periodo da un equilibrio di lungo periodo, l'errore, ne influenza la dinamica a breve termine. Questi modelli stimano, oltre alle relazioni di lungo periodo tra le variabili, anche direttamente la velocità con cui una variabile dipendente ritorna all'equilibrio dopo una variazione di altre variabili.