Modelli multivariati e penalizzati

I modelli di correzione degli errori vettoriali sono utili per set di dati con relazioni a lungo termine (chiamate anche cointegrazione). I VECM sono utili per stimare gli effetti a breve e lungo termine di una serie su un'altra. Il termine correzione degli errori si riferisce al fatto che la deviazione dell'ultimo periodo da un equilibrio di lungo periodo, l'errore, ne influenza la dinamica a breve termine. Questi modelli stimano, oltre alle relazioni di lungo periodo tra le variabili, anche direttamente la velocità con cui una variabile dipendente ritorna all'equilibrio dopo una variazione di altre variabili. Questa versione è combinata con Lasso, Least Absolute Shrinkage e Selection Operator che forzano l'impostazione di determinati coefficienti a zero, scegliendo di fatto un modello più semplice che non includa tali coefficienti.

This is a way of using Bayesian models in a VAR framework. Prior to Lasso, the most widely used method for choosing which variables to include was stepwise selection. At that time, ridge regression was the most popular alternative technique used for improving prediction accuracy. Ridge regression improves prediction error by shrinking large regression coefficients in order to reduce overfitting, but it does not perform variable selection and therefore does not help to make the model more interpretable.

The elastic net is a regression method that linearly combines the lasso and ridge (see below) methods. Basically, the elastic net method finds the ridge regression coefficients, and then does a lasso type shrinkage of the coefficients.

Lasso, Least Absolute Shrinkage and Selection Operator is the most successful application of AI within econometrics. Lasso was introduced in order to improve the prediction accuracy and interpretability of regression models by altering the model fitting process to select only a subset of the provided independent variables for use in the final model rather than using all of them. Lasso forces certain coefficients to be set to zero, effectively choosing a simpler model that does not include those coefficients.