VAR

I modelli vettoriali autoregressivi (VAR) vengono utilizzati per catturare la relazione tra più serie temporali e possono essere visti come una generalizzazione multivariata di modelli autoregressivi (AR) (vedi Avanzato: ARIMA). Pertanto, un modello VAR può descrivere un insieme complesso di relazioni lineari tra un insieme di variabili. Un modello VAR richiede che tutte le variabili incluse siano stazionarie, nei casi in cui una o più variabili non sono stazionarie, è normale prendere la prima differenza per raggiungere la stazionarietà.

Per definire un modello VAR, denotiamo innanzitutto il numero di variabili come k e il numero di ritardi utilizzati come p. Il numero di ritardi viene spesso definito ordine del modello.

Scrivendo le diverse serie temporali incluse nel modello come Yi possiamo scrivere vettoriale di kk variabili come il tempo t come

Un modello VAR avrà un'equazione per ogni variabile, descrivendola come una funzione dei ritardi di tutti i kk variabili. Per ogni ritardo l un coefficiente vettore ai, ldefinisce come questo ritardo influisce sulla variabile Yi a cui appartiene l'equazione.

Ora possiamo scrivere l'equazione per ogni variabile come

dove ci è una costante e il termine di errore i, t ‍è la parte di yit, t‍che non è spiegato dal modello. Nel modello ci saranno k equazioni, una per ogni variabile. Tutte le equazioni possono essere scritte insieme come

dove il UNii termini sono ora matrici in cui sono presenti i coefficienti per tutte le equazioni e sia il termine di errore che la costante sono vettori. Si noti inoltre che il vettore ytsul lato sinistro c'è un vettore di tutte le osservazioni variabili al tempo t.

Variabili esogene

In Indicio, è possibile aggiungere eventi a una previsione, questi sono modellati come variabili esogene il che significa che seguono un percorso predeterminato, anche nei periodi futuri sconosciuti della previsione. Un modello VAR li supporta aggiungendoli sul lato destro di ogni equazione, il che significa che il valore corrente non è solo una funzione delle sue e delle altre variabili, ritardi passati, ma anche dei valori contemporanei delle variabili esogene. Se un evento estremo ha avuto un effetto sui dati, un evento in questo momento consentirà al modello di assegnare la parte dei dati che non è spiegata dal modello utilizzando l'evento, offrendo al modello una migliore opportunità di descrivere le serie temporali come sarebbero apparse senza l'evento.

Come si adatta Indicio a un modello VAR?

Per adattare un modello VAR, il primo compito è selezionarne l'ordine (ovvero il numero di ritardi). In Indicio questo viene fatto adattando i modelli di ordine 1,... , pmax1, ... ,pmax dovepmax è il numero massimo di ritardi selezionati dall'utente. Viene selezionato quello che meglio si adatta ai dati secondo l'Information Criterion (AIC) di Akaike. Ciò favorisce un modello semplice rispetto a uno più complicato, ma rappresenta comunque un buon adattamento del modello.

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