VAR

Modelos vetoriais autorregressivos (VAR) são usados para capturar a relação entre várias séries temporais e podem ser vistos como uma generalização multivariada de modelos autorregressivos (AR) (consulte Avançado: ARIMA). Dessa forma, um modelo VAR pode descrever um conjunto complexo de relações lineares entre um conjunto de variáveis. Um modelo VAR exige que todas as variáveis incluídas sejam estacionárias; nos casos em que uma ou mais variáveis não são estacionárias, é comum usar a primeira diferença para atingir a estacionaridade.

Para definir um modelo VAR, primeiro denotamos o número de variáveis como k e o número de atrasos usados como p. O número de atrasos geralmente é chamado de pedir do modelo.

Ao escrever as diferentes séries temporais incluídas no modelo como Yi, podemos escrever o vetor de kk variáveis como o tempo t como

Um modelo VAR terá uma equação para cada variável, descrevendo-a como uma função das defasagens de todos os kk variáveis. Para cada lag l, um vetor de coeficiente ai, ldefine como esse atraso afeta a variável Yi à qual a equação pertence.

Agora podemos escrever a equação para cada variável como

onde ci é uma constante e o termo de erro ε i, t ‍é a parte do yi, t‍o que não é explicado pelo modelo. No modelo, haverá k equações, uma para cada variável. Todas as equações juntas podem ser escritas como

onde o UMeuos termos agora são matrizes em que os coeficientes de todas as equações estão presentes e tanto o termo de erro quanto a constante são vetores. Observe também que o vetor ytno lado esquerdo está um vetor de todas as observações variáveis no tempo t.

Variáveis exógenas

No Indicio, é possível adicionar eventos a uma previsão, que são modelados como variáveis exógenas o que significa que eles seguem um caminho predeterminado, mesmo nos períodos futuros desconhecidos da previsão. Um modelo VAR os suporta adicionando-os no lado direito de cada equação, o que significa que o valor atual não é apenas uma função de si mesmo e das outras variáveis, atrasos anteriores, mas também dos valores contemporâneos das variáveis exógenas. Se um evento extremo tiver um efeito nos dados, um evento nesse momento permitirá que o modelo atribua a parte dos dados que não é explicada pelo modelo usando o evento, dando ao modelo uma oportunidade melhor de descrever a série temporal como ela teria sido sem o evento.

Como o Indicio se encaixa em um modelo VAR?

Para ajustar um modelo VAR, a primeira tarefa é selecionar a ordem (ou seja, o número de atrasos) dele. No Indicio, isso é feito ajustando modelos de ordem 1,... , pmax1, ... ,pmáximo ondepmax é o número máximo de atrasos selecionados pelo usuário. É selecionado aquele que melhor se ajusta aos dados de acordo com o Critério de Informação (AIC) de Akaike, o que favorece um modelo simples em relação a um mais complicado, mas ainda é responsável por um bom ajuste do modelo.

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