VAR

Vektorautoregressive (VAR) -Modelle werden verwendet, um die Beziehung zwischen mehreren Zeitreihen zu erfassen. Sie können als eine multivariate Verallgemeinerung autoregressiver (AR) -Modelle angesehen werden (siehe Advanced: ARIMA). Daher kann ein VAR-Modell einen komplexen Satz linearer Beziehungen zwischen einer Reihe von Variablen beschreiben. Ein VAR-Modell setzt voraus, dass alle eingeschlossenen Variablen stationär sind. In Fällen, in denen eine oder mehrere Variablen nicht stationär sind, ist es üblich, die erste Differenz zu verwenden, um die Stationarität zu erreichen.

Um ein VAR-Modell zu definieren, bezeichnen wir zunächst die Anzahl der Variablen als k und die Anzahl der verwendeten Lags als p. Die Anzahl der Verzögerungen wird oft als bezeichnet Auftrag des Modells.

Indem wir die verschiedenen im Modell enthaltenen Zeitreihen als Yi schreiben, können wir die Vektor von kk Variablen als Zeit t als

Ein VAR-Modell hat eine Gleichung für jede Variable und beschreibt sie als Funktion der Verzögerungen aller kk Variablen. Für jede Verzögerung l ein Koeffizientenvektor ai, ldefiniert, wie sich diese Verzögerung auf die Variable Yi auswirkt, zu der die Gleichung gehört.

Wir können jetzt die Gleichung für jede Variable schreiben als

wobei ci eine Konstante ist und der Fehlerterm δi, t ‍ist der Teil von Yit,‍was durch das Modell nicht erklärt wird. Im Modell wird es k Gleichungen geben, eine für jede Variable. Alle Gleichungen können zusammen geschrieben werden als

wo der EINichTerme sind jetzt Matrizen, in denen die Koeffizienten für alle Gleichungen vorhanden sind und sowohl der Fehlerterm als auch die Konstante Vektoren sind. Beachten Sie auch, dass der Vektor ytauf der linken Seite ist ein Vektor aller variablen Beobachtungen zur Zeit t.

Exogene Variablen

In Indicio ist es möglich, Ereignisse zu einer Prognose hinzuzufügen, diese werden modelliert als exogene Variablen was bedeutet, dass sie auch in den unbekannten zukünftigen Perioden der Prognose einem vorbestimmten Pfad folgen. Ein VAR-Modell unterstützt diese, indem es sie auf der rechten Seite jeder Gleichung addiert, was bedeutet, dass der aktuelle Wert nicht nur eine Funktion seiner eigenen Variablen und der anderen Variablen, vergangener Verzögerungen, ist, sondern auch von den aktuellen Werten der exogenen Variablen. Wenn sich ein Extremereignis auf die Daten ausgewirkt hat, ermöglicht ein Ereignis zu diesem Zeitpunkt dem Modell, den Teil der Daten zuzuordnen, der nicht vom Modell anhand des Ereignisses erklärt wird, sodass das Modell die Zeitreihe besser so beschreiben kann, wie sie ohne das Ereignis ausgesehen hätte.

Wie passt Indicio zu einem VAR-Modell?

Um ein VAR-Modell anzupassen, müssen Sie zunächst die Reihenfolge (d. h. die Anzahl der Verzögerungen) auswählen. In Indicio erfolgt dies durch das Anpassen von Modellen der Ordnung 1,... , pmax1, ... ,pmaximal wopmax ist die maximale Anzahl von Verzögerungen, die vom Benutzer ausgewählt wurden. Es wird dasjenige ausgewählt, das gemäß Akaikes Informationskriterium (AIC) am besten zu den Daten passt. Dadurch wird ein einfaches Modell einem komplizierteren Modell vorgezogen, aber dennoch eine gute Modellanpassung gewährleistet.

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