VECM

Ein Vector Error Correction Model (VECM) kann als Erweiterung eines VAR-Modells angesehen werden. Wenn ein VAR-Modell erfordert, dass alle enthaltenen Variablen stationär sind, ist dies bei einem VECM nicht der Fall. Stattdessen müssen die Variablen kointegriert werden, was bedeutet, dass eine lineare Kombination von ihnen existiert, die stationär ist. Diese linearen Kombinationen können k Zeitreihe y1,... , yky1, ... ,ykgeschrieben werden als

wobei die β-Terme Koeffizienten sind und yi, t‍ist die Beobachtung einer Variablen ich zur Zeit t.

Der erste Schritt zur Anpassung eines VECM-Modells besteht darin, festzustellen, ob in den Daten eine Kointegration vorhanden ist. Dies wird üblicherweise mit dem Johansen-Test durchgeführt, der die Anzahl der stationären Linearkombinationen bestimmt. Diese werden bezeichnet als Kointegrationsvektoren und die Anzahl von ihnen, wie sie durch den Johansen-Test bestimmt wurde, wird normalerweise mit dem Buchstaben bezeichnet r.

Aus dem Artikel über VAR-Modelle haben wir die Gleichungen, die jede Variable als Funktion ihrer eigenen Verzögerungen und der Verzögerungen der anderen Variablen beschreiben als

wo die Fehlerausdrücke αtist der Teil von ytytwas durch das Modell nicht erklärt wird. Im Modell gibt es k Gleichungen, eine für jede Variable. Die Bedingungen einlsind Matrizen, die die Koeffizienten bei Lag l in allen Gleichungen enthalten und ytist ein Vektor der Beobachtungen aller Variablen zum Zeitpunkt tt.

In einem VECM-Modell wird der VAR-Prozess auf der ersten Differenztransformation der Variablen modelliert, die als δt bezeichnet wirdδ.tzum Zeitpunkt tt. Das vollständige VECM-Modell kann jetzt geschrieben werden als

woher β ist eine Matrix, die die Koeffizienten aus den Kointegrationsvektoren und α enthältα ist eine Matrix, die enthält Anpassung Vektoren für die Kointegrationsvektoren.

Wenn wir die Gleichung studieren, können wir sehen, dass der erste Unterschied der Zeitreihen als Funktion der Kointegrationsvektoren und der Verzögerungen jeder Zeitreihe modelliert wird.

Wie passt Indicio zu einem VECM-Modell?

Um ein VECM-Modell anzupassen, besteht die erste Aufgabe darin, die Reihenfolge (d. h. die Anzahl der Verzögerungen) des Modells auszuwählen. In Indicio erfolgt dies durch die Anpassung von VAR-Modellen der Ordnung 1,... , pmax1, ... ,pmax wo pmaxpmax ist die maximale Anzahl von Verzögerungen, die vom Benutzer ausgewählt wurden. Es wird dasjenige ausgewählt, das gemäß Akaikes Informationskriterium (AIC) am besten zu den Daten passt. Dadurch wird ein einfaches Modell einem komplizierteren Modell vorgezogen, aber dennoch eine gute Modellanpassung gewährleistet.

Nachdem die Lag-Reihenfolge ausgewählt wurde, wird der Johansen-Test angewendet, um den Kointegrationsrang zu bestimmen. r. Wenn diese Parameter ausgewählt sind, wird das Modell an die Daten angepasst.

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