VECM

Un modelo vectorial de corrección de errores (VECM) puede verse como una extensión de un modelo VAR. Cuando un modelo VAR requiere que todas las variables incluidas sean estacionarias, un VECM no lo hace. En cambio, requiere que las variables estén cointegradas, lo que significa que existe una combinación lineal de ellas que es estacionaria. Estas combinaciones lineales pueden k serie temporal y1,... , yky1, ... ,ykescribirse como

donde los términos β son coeficientes y yi, t‍son las observaciones de la variable i a la vez t.

El primer paso para ajustar un modelo VECM es determinar si hay alguna cointegración presente en los datos. Esto se hace normalmente mediante la prueba de Johansen, que determina el número de combinaciones lineales estacionarias. Estas se denominan vectores de cointegración y el número de ellos determinado por la prueba de Johansen se suele indicar con la letra r.

Del artículo sobre modelos VAR tenemos las ecuaciones que describen cada variable en función de sus propios rezagos y los rezagos de las demás variables como

donde los términos de error ωtes parte de ytytlo cual no se explica en el modelo. En el modelo hay k ecuaciones, una para cada variable. Los términos unlson matrices que contienen los coeficientes con el desfase l en todas las ecuaciones y ytes un vector de las observaciones de todas las variables en el tiempo tt.

En un modelo VECM, el proceso VAR se basa en la primera transformación diferencial de las variables, denominada Δtδta la hora tt. El modelo VECM completo ahora se puede escribir como

donde β es una matriz que contiene los coeficientes de los vectores de cointegración y αα es una matriz que contiene el ajuste vectores para los vectores de cointegración.

Al estudiar la ecuación podemos ver que la primera diferencia de la serie temporal se modela en función de los vectores de cointegración y los rezagos de cada serie temporal.

¿Cómo se ajusta Indice a un modelo VECM?

Para ajustarse a un modelo VECM, la primera tarea es seleccionar el orden (es decir, el número de retrasos) del mismo. En Indicio, esto se hace ajustando modelos VAR de orden 1,... , pmax1, ... ,pmax donde pmaxpmax es el número máximo de retrasos seleccionado por el usuario. Se selecciona el que mejor se ajusta a los datos según el Criterio de Información (AIC) de Akaike, lo que favorece un modelo simple en lugar de uno más complicado, pero aun así tiene en cuenta un buen ajuste del modelo.

Después de seleccionar el orden de retraso, se aplica la prueba de Johansen para determinar el rango de cointegración r. Con estos parámetros seleccionados, el modelo se ajusta a los datos.

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