VECM

Model korekcji błędów wektorowych (VECM) może być postrzegany jako rozszerzenie modelu VAR. W przypadku gdy model VAR wymaga, aby wszystkie zawarte zmienne były stacjonarne, VECM nie. Zamiast tego wymaga współzintegrowania zmiennych, co oznacza, że istnieje ich liniowa kombinacja, która jest nieruchoma. Te kombinacje liniowe mogą k szeregi czasowe y1,... , toy1, ... ,Ykbyć napisany jako

gdzie terminy β są współczynnikami i yi, t‍to obserwacje zmiennej i w czasie t.

Pierwszym krokiem w kierunku dopasowania modelu VECM jest ustalenie, czy w danych występuje jakakolwiek kointegracja. Zwykle odbywa się to za pomocą testu Johansena, który określa liczbę stacjonarnych kombinacji liniowych. Są one określane jako wektory kointegracyjne a ich liczba określona przez test Johansena jest zwykle oznaczana literą r.

Z artykułu na temat modeli VAR mamy równania, które opisują każdą zmienną jako funkcję jej własnych opóźnień i opóźnień innych zmiennych jako

gdzie warunki błędu εtjest częścią ytytczego nie wyjaśnia model. W modelu są k równania, po jednym dla każdej zmiennej. Warunki _lsą macierzami zawierającymi współczynniki przy opóźnieniu l we wszystkich równaniach i ytjest wektorem obserwacji wszystkich zmiennych w czasie tt.

W modelu VECM proces VAR jest modelowany na pierwszej transformacji różnicowej zmiennych, oznaczonej δtδtw czasie tt. Pełny model VECM można teraz zapisać jako

gdzie β jest macierzą zawierającą współczynniki z wektorów kointegracyjnych i αα jest macierzą, która zawiera dostosowanie wektory dla wektorów kointegracyjnych.

Badając równanie, widzimy, że pierwsza różnica szeregów czasowych jest modelowana jako funkcja wektorów kointegracyjnych i opóźnień każdego szeregu czasowego.

Jak Indicio pasuje do modelu VECM?

Aby dopasować model VECM, pierwszym zadaniem jest wybranie jego kolejności (tj. liczby opóźnień). W Indicio odbywa się to poprzez dopasowanie modeli VAR rzędu 1,... , pmax1, ... ,pmax gdzie pmaxpmax to maksymalna liczba opóźnień wybranych przez użytkownika. Wybrano ten, który najlepiej pasuje do danych zgodnie z kryterium informacyjnym Akaike (AIC), co faworyzuje prosty model w porównaniu z bardziej skomplikowanym, ale nadal odpowiada za dobre dopasowanie modelu.

Po wybraniu kolejności opóźnień stosuje się test Johansena w celu określenia rangi kointegracji r. Po wybraniu tych parametrów model jest dopasowany do danych.

‍