BECM

Un Vector Error Correction Model (VECM) può essere visto come un'estensione di un modello VAR. Se un modello VAR richiede che tutte le variabili incluse siano stazionarie, un VECM no. Richiede invece che le variabili siano cointegrate, il che significa che esiste una combinazione lineare di esse che è stazionaria. Queste combinazioni lineari possono k serie temporale y1,... , oky1, ... ,ykessere scritto come

dove i termini β sono coefficienti e yi, t‍sono le osservazioni della variabile i al momento t.

Il primo passo per adattare un modello VECM è determinare se è presente una cointegrazione nei dati. Questo viene fatto comunemente usando il test di Johansen che determina il numero di combinazioni lineari stazionarie. Queste sono denominate vettori di cointegrazione e il numero di essi determinato dal test di Johansen è solitamente indicato con la lettera r.

Dall'articolo sui modelli VAR abbiamo le equazioni che descrivono ogni variabile in funzione dei propri ritardi e i ritardi delle altre variabili come

dove i termini di errore εtè la parte di ytytche non è spiegato dal modello. Nel modello ci sono k equazioni, una per ogni variabile. I termini unlsono matrici contenenti i coefficienti al lag l in tutte le equazioni e ytè un vettore delle osservazioni di tutte le variabili al tempo tt.

In un modello VECM, il processo VAR è modellato sulla prima trasformazione differenziale delle variabili, indicata con δtΔtal tempo tt. Il modello VECM completo può ora essere scritto come

dove β è una matrice che contiene i coefficienti dei vettori di cointegrazione e αα è una matrice che contiene regolazione vettori per i vettori di cointegrazione.

Studiando l'equazione possiamo vedere che la prima differenza delle serie temporali è modellata in funzione dei vettori di cointegrazione e dei ritardi di ciascuna serie temporale.

Come si adatta Indicio a un modello VECM?

Per adattare un modello VECM, il primo compito è selezionarne l'ordine (ovvero il numero di ritardi). In Indicio questo viene fatto adattando i modelli VAR di ordine 1,... , pmax1, ... ,pmax dove pmaxpmax è il numero massimo di ritardi selezionati dall'utente. Viene selezionato quello che meglio si adatta ai dati secondo l'Information Criterion (AIC) di Akaike. Ciò favorisce un modello semplice rispetto a uno più complicato, ma rappresenta comunque un buon adattamento del modello.

Dopo aver selezionato l'ordine di ritardo, viene applicato il test di Johansen per determinare il grado di cointegrazione r. Una volta selezionati questi parametri, il modello viene adattato ai dati.

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