BVAR Steady-State prior

Modelos VAR bayesianos

Os modelos vetoriais autorregressivos (VAR) são altamente parametrizados e podem facilmente sobreajustar os dados, levando a uma baixa precisão de previsão. Os modelos Bayesianos VAR (BVAR) abordam esse problema introduzindo informações prévias que regularizam as parametrizações. A inferência bayesiana combina dados e crenças anteriores usando o teorema de Bayes, resultando em uma distribuição de probabilidade posterior para os parâmetros do modelo e uma distribuição preditiva para valores futuros da série temporal.

O estado estacionário anterior complementa as propriedades de contração do Antes de Minnesota adicionando informações economicamente significativas sobre o nível de longo prazo das variáveis no modelo.

Estado estacionário anterior

O estado estacionário anterior [^1] permite que os meteorologistas incorporem conhecimento prévio sobre a média, ou estado estacionário, de cada série temporal. Essa média de longo prazo desempenha um papel crucial na previsão, uma vez que as previsões de modelos estacionários convergem para o estado estacionário em horizontes longos.

A evidência empírica mostra que a incorporação de informações anteriores sobre estados estacionários melhora a precisão da previsão em horizontes curtos e longos.

Como o Indicio se ajusta a um modelo BVAR de estado estacionário?

A primeira etapa é especificar antecedentes em estado estacionário para cada série temporal no modelo. Supõe-se que cada anterior seja normalmente distribuído e é caracterizado por uma média anterior (a melhor estimativa do previsor sobre o nível de longo prazo) e um desvio padrão anterior (refletindo a incerteza em torno dessa média).

Por exemplo, se o modelo VAR inclui inflação para um país com uma meta de inflação de 2%, uma escolha natural é uma média anterior para o estado estacionário de 2% (ou 0,02 se a inflação for expressa na forma decimal). Dependendo da certeza do previsor sobre essas informações, o desvio padrão anterior pode ser definido como:
- um valor baixo, por exemplo, 0,1 dando um intervalo de probabilidade anterior estreito de 95% de aproximadamente 1,8 a 2,2, ou
- um valor alto, por exemplo, um desvio padrão de 2 dando um amplo intervalo de probabilidade anterior de 95% de aproximadamente -2 a 6.

Um baixo desvio padrão anterior implica que o anterior em estado estacionário tem uma forte influência no modelo ajustado, enquanto um alto desvio padrão permite que os dados desempenhem um papel maior. Essa flexibilidade possibilita o uso de antecedentes informativos de estado estacionário para variáveis bem compreendidas, ao mesmo tempo em que permanece agnóstico sobre o comportamento de longo prazo de outras pessoas.

O modelo é então ajustado aos dados simulando a partir da distribuição posterior dos parâmetros VAR usando um eficiente algoritmo de amostragem de Gibbs bloqueado. Os desenhos de parâmetros posteriores são usados posteriormente para gerar caminhos de previsão simulados, que juntos representam a distribuição preditiva completa em todos os horizontes de previsão.

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[^1]: Villani, M. (2019). Antecedentes em estado estacionário para autorregressões vetoriais. *Jornal de Econometria Aplicada*. [[pdf]] (https://doi.org/10.1002/jae.1065)