Les modèles autorégressifs vectoriels (VAR) sont hautement paramétrés et peuvent facilement surajuster les données, ce qui entraîne une faible précision des prévisions. Les modèles VAR bayésiens (BVAR) résolvent ce problème en introduisant des informations préalables qui régularisent les estimations des paramètres. L'inférence bayésienne combine des données et des croyances antérieures à l'aide du théorème de Bayes, ce qui donne une distribution de probabilité a posteriori pour les paramètres du modèle et une distribution prédictive pour les valeurs futures des séries chronologiques.
Le préalable en régime permanent complète les propriétés de rétrécissement du Minnesota Prior en ajoutant des informations économiquement significatives sur le niveau à long terme des variables du modèle.
L'état stable prior [^1] permet aux prévisionnistes d'intégrer les connaissances antérieures sur la moyenne, ou l'état stable, de chaque série chronologique. Cette moyenne à long terme joue un rôle crucial dans les prévisions, car les prévisions des modèles stationnaires convergent vers l'état stationnaire à long terme.
Des données empiriques montrent que l'intégration d'informations antérieures sur les états stationnaires améliore la précision des prévisions à la fois à court et à long terme.
La première étape consiste à spécifier des valeurs a priori stables pour chaque série chronologique du modèle. Chaque a priori est supposé être distribué normalement et est caractérisé par une moyenne antérieure (la meilleure estimation du niveau à long terme par le prévisionniste) et un écart type antérieur (reflétant l'incertitude autour de cette moyenne).
Par exemple, si le modèle VAR inclut l'inflation pour un pays ayant une cible d'inflation de 2 %, le choix naturel est une moyenne préalable pour l'état d'équilibre de 2 % (ou 0,02 si l'inflation est exprimée sous forme décimale). Selon le degré de certitude du prévisionniste quant à ces informations, l'écart type antérieur peut être défini comme suit :
- une valeur faible, par exemple 0,1 donnant un intervalle de probabilité a priori étroit à 95 % compris entre 1,8 et 2,2 environ, ou
- une valeur élevée, par exemple un écart type de 2 donnant un large intervalle de probabilité a priori de 95 % compris entre 2 et 6 environ.
Un écart type a priori faible signifie que l'a priori en régime permanent a une forte influence sur le modèle ajusté, tandis qu'un écart type élevé permet aux données de jouer un rôle plus important. Cette flexibilité permet d'utiliser des a priori informatifs en régime permanent pour des variables bien comprises tout en restant agnostique quant au comportement à long terme des autres.
Le modèle est ensuite ajusté aux données en simulant à partir de la distribution postérieure des paramètres VAR à l'aide d'un algorithme d'échantillonnage de Gibbs bloqué efficace. Les tracés des paramètres postérieurs sont ensuite utilisés pour générer des trajectoires de prévision simulées, qui, ensemble, représentent la distribution prédictive complète sur tous les horizons de prévision.
[^1] :Villani, M. (2019). A priori en régime permanent pour les autorégressions vectorielles. *Journal d'économétrie appliquée*. [[pdf]] (https://doi.org/10.1002/jae.1065)
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