Le modèle autorégressif vectoriel bayésien avec Minnesota Prior (BVAR) est une version bayésienne du modèle autorégressif vectoriel (VAR) (avancé : VAR) avec Minnesota antérieur.
Les modèles statistiques classiques adhèrent à une approche fréquentiste, où l'hypothèse est qu'il existe un sous-jacent vrai modèle. Si le modèle est estimé sur plusieurs échantillons aléatoires, l'estimation du modèle à partir des données sera plus proche qu'une constante αα au modèle réel pour une certaine proportion des échantillons.
Les statistiques bayésiennes commencent par un a priori qui décrit une certaine croyance antérieure quant au processus sous-jacent générant les données. Une fois les données observées, la croyance antérieure et les données sont combinées par le biais du théorème de Bayes et d'une distribution a posteriori qui décrit la probabilité d'obtenir des valeurs différentes compte tenu à la fois des croyances antérieures et des données.
Le précédent du Minnesota développé par Litterman et Sims réduit les estimations des paramètres à une marche aléatoire. La moyenne antérieure du premier coefficient d'une variable non stationnaire est fixée à une valeur proche de 1, et pour une variable stationnaire, la moyenne antérieure est fixée à 0. La variance a priori est réglée sur une valeur très élevée pour le premier décalage, et est réglée sur des valeurs exponentiellement plus faibles pour les retards plus longs. Cela implique une croyance antérieure selon laquelle des délais plus courts ont un impact plus important que des délais plus longs.
La stationnarité de chaque variable est testée, une variable stationnaire reçoit une moyenne préalable du premier décalage de 0, et une variable non stationnaire aura 0,9.
Le modèle est ensuite ajusté aux données en prélevant des échantillons dans un algorithme d'échantillonnage de Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Ces échantillons sont prélevés proportionnellement à leur probabilité compte tenu des données et des données antérieures. De cette façon, un large échantillon de jeux de paramètres est obtenu, représentant la densité de l'espace des paramètres. Ces échantillons sont ensuite utilisés pour produire un échantillon de prévisions, qui représente la densité de la prévision compte tenu des a priori, des données et du modèle.
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