MIDAS

Das Mixed Data Sampling (MIDAS) -Modell ist eines der in Indicio verfügbaren Mischfrequenzmodelle.

Bei der Prognose einer sich langsamer bewegenden Zeitreihe, z. B. einer monatlichen, vierteljährlichen oder jährlichen, kann es von großem Vorteil sein, Hochfrequenzindikatoren zu verwenden, um aktuellere Informationen darüber zu liefern, wie sich die Wirtschaft entwickelt.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir möchten das BIP prognostizieren, das nur eine bestimmte Anzahl von Tagen nach jedem Quartal verfügbar ist. Möglicherweise haben wir Aktienindizes und andere Indikatoren, die täglich, wöchentlich oder monatlich veröffentlicht werden. Wenn wir uns dem Ende des Quartals nähern, werden uns viele Daten zur Verfügung stehen, die beschreiben, was innerhalb des ersten Quartals passiert ist, das wir prognostizieren wollen. Ein Modell mit gemischten Frequenzen wie MIDAS ist in der Lage, diese Zeitreihen unterschiedlicher Häufigkeit zusammen zu verwenden, um eine Prognose der interessierenden Variablen zu erstellen.

Das grundlegendste MIDAS-Modell ist das sogenannte Uneingeschränkte MIDAS, das im Fall einer vierteljährlichen Hauptvariablen mit einem einzigen monatlichen Indikator die Form annimmt

wobei die Indikatorvariable den Index hat t,miwo mibezieht sich auf die letzte verfügbare monatliche Beobachtung. Wenn wir beispielsweise das zweite Quartal prognostizieren würden und uns monatliche Daten des Indikators bis Mai zur Verfügung stehen, würden wir die Beobachtungen von März, April und Mai in die Gleichung einbeziehen.

In einigen Fällen haben wir möglicherweise eine vierteljährliche oder sogar eine jährliche Hauptvariable und möglicherweise wöchentliche oder sogar tägliche Indikatoren. Dies führt dazu, dass eine sehr große Anzahl von Parametern geschätzt werden muss, was sowohl die Schätzungen instabil machen als auch das Risiko einer Überanpassung des Modells an die Daten erhöhen kann. Das MIDAS-Modell schafft Abhilfe, indem es eine polynomiale Lag-Funktion verwendet.

Eine polynomiale Lag-Funktion ist eine Funktion, die eine sehr flexible Ausgabe erzeugen kann, aber eine kleine Anzahl von Parametern hat. Wenn wir bei der Abbildung eines Tagesindikators auf eine monatliche Hauptvariable 30 Verzögerungen haben, ermöglicht das Polynom dem Modell, nur eine kleine Anzahl flexibler Parameter zu verwenden, wodurch eine Funktion erstellt werden kann, aus der die einzelnen Tagesparameter extrahiert werden können. Dies führt dazu, dass die Parameter einer mehr oder weniger glatten Form folgen.

Die intuitive Erklärung, warum das funktioniert, ist, dass, wenn wir einen Tagesindikator haben, der zu Beginn des Monats einen kleinen Effekt und am Ende einen größeren Effekt hat, das Polynom in der Lage ist, einen glatten Satz von Parametern zu erzeugen, die niedrig beginnen und steigen, wenn sich das Monatsende nähert.

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