Pênalti próprio ou outro grupo esparso do VARX

O modelo VARX Own/Other Sparse Group Penalty é uma variação do VARX Lag Group Lasso que é muito semelhante ao modelo VARX Own/Other Group Penalty, onde próprio os atrasos são reduzidos em um fator menor do que outro defasagens, ou seja, as propriedades autorregressivas das variáveis incluídas são priorizadas sobre o efeito das diferentes variáveis umas nas outras. Isso é semelhante ao anterior de Minnesota de Litterman, usado na análise bayesiana. Mesmo em um ambiente em que indicadores apropriados são selecionados, é comum ver que a variável principal é altamente dependente de suas próprias defasagens. A principal diferença em comparação com o modelo VARX Own/Other Group Penalty é que ele permite esparsidade dentro dos grupos, ou seja, um atraso dos indicadores pode ser incluído na equação da variável principal para apenas alguns dos indicadores.

Matematicamente, a penalidade pode ser escrita como

ondeX∣∣Fé a norma Frobenius mencionada no artigo VARX Lag Group Lasso. A notação UM_em (l) e UM_desligado (l) referem-se às entradas diagonais ativadas e desativadas das matrizes de coeficientes para atraso l. Como as defasagens de uma variável em sua própria equação serão representadas pelas entradas diagonais, isso mostra como a estrutura de penalidades é realizada matematicamente. Analisando o último semestre e o α parâmetro, também é possível ver semelhanças com a penalidade da rede elástica. Aqui, obtém-se uma mistura entre laço grupal e laço regular, semelhante à forma como a rede elástica cria uma mistura de laço e regressão de crista.