Pénalité VARX pour son propre groupe ou pour un autre groupe clairsemé

Le modèle VARX Own/Other Sparse Group Penalty est une variante du VARX Lag Group Lasso qui est très similaire au modèle VARX Own/Other Group Penalty où propre les retards sont réduits d'un facteur inférieur à autre les retards, c'est-à-dire que les propriétés autorégressives des variables incluses sont prioritaires par rapport à l'effet des différentes variables les unes sur les autres. Ceci est similaire à l'antérieur du Minnesota de Litterman qui est utilisé dans l'analyse bayésienne. Même dans un contexte où des indicateurs appropriés sont sélectionnés, il est courant de constater que la variable principale dépend fortement de ses propres décalages. La principale différence par rapport au modèle VARX Own/Other Group Penalty est qu'il permet une certaine dispersion au sein des groupes, c'est-à-dire qu'un décalage des indicateurs peut être inclus dans l'équation de la variable principale pour certains indicateurs uniquement.

Mathématiquement, la pénalité peut être écrite comme

oùX∣∣Fest la norme de Frobenius mentionnée dans l'article du VARX Lag Group Lasso. La notation UNE_sur (l) et UNE_désactivé (l) se réfèrent aux entrées en diagonale et hors diagonale des matrices de coefficients pour le décalage l. Étant donné que les décalages d'une variable dans sa propre équation seront représentés par les entrées diagonales, cela montre comment la structure des pénalités est réalisée mathématiquement. Si l'on considère le dernier mandat et les α paramètre, il est également possible de voir des similitudes avec la pénalité nette élastique. Ici, un mélange entre le lasso de groupe et le lasso ordinaire est obtenu de la même manière qu'Elastic Net crée un mélange de lasso et de régression de crête.