VARX Own/Inne rzadkie kary grupowe

Model VARX Own/Other Sparse Group Penal jest odmianą VARX Lag Group Lasso, która jest bardzo podobna do modelu VARX Own/Other Group Penal, gdzie własne opóźnienia są zmniejszone o mniejszy czynnik niż inny opóźnienia, tj. właściwości autoregresyjne uwzględnionych zmiennych mają priorytet nad wpływem różnych zmiennych na siebie nawzajem. Jest to podobne do poprzednika Minnesoty autorstwa Littermana, który jest używany w analizie bayesowskiej. Nawet w warunkach, w których wybrane są odpowiednie wskaźniki, często widać, że główna zmienna jest silnie zależna od własnych opóźnień. Główna różnica w porównaniu z modelem VARX Own/Other Group Penal polega na tym, że pozwala on na rzadkość w obrębie grup, tj. opóźnienie wskaźników może być uwzględnione dla równania głównej zmiennej tylko dla niektórych wskaźników.

Matematycznie karę można zapisać jako

gdzieX∣∣Fjest normą Frobeniusa wymienioną w artykule VARX Lag Group Lasso. Notacja A_on (l) i A_wyłączony (l) odnoszą się do wpisów na i poza przekątną macierzy współczynników dla opóźnienia l. Ponieważ opóźnienia zmiennej we własnym równaniu będą reprezentowane przez wpisy ukośne, pokazuje to, w jaki sposób struktura kary jest realizowana matematycznie. Patrząc na ostatnią kadencję i α parametr, można również zobaczyć podobieństwa do elastycznej kary netto. Tutaj uzyskuje się mieszaninę lasso grupowego i zwykłego lasso podobną do tego, jak elastyczna siatka tworzy mieszaninę regresji lasso i grzbietu.