VARX Own/Inne kary grupowe

Model VARX Own/Other Group Penal jest odmianą VARX Lag Group Lasso, gdzie własne opóźnienia są zmniejszone o mniejszy czynnik niż inny opóźnienia, tj. właściwości autoregresyjne uwzględnionych zmiennych mają priorytet nad wpływem różnych zmiennych na siebie nawzajem. Jest to podobne do poprzednika Minnesoty autorstwa Littermana, który jest używany w analizie bayesowskiej. Nawet w warunkach, w których wybrane są odpowiednie wskaźniki, często widać, że główna zmienna jest silnie zależna od własnych opóźnień. Model VARX Own/Other Group Penal pozwala na uwzględnienie opóźnień wskaźników do modelu tylko wtedy, gdy dla zmiennej głównej uwzględnione jest to samo opóźnienie.

Matematycznie karę można zapisać jako

gdzieX∣∣Fjest normą Frobeniusa wymienioną w artykule VARX Lag Group Lasso. Notacja A_on (l) i A_wyłączony (l) odnoszą się do wpisów na i poza przekątną macierzy współczynników dla opóźnienia l. Ponieważ opóźnienia zmiennej we własnym równaniu będą reprezentowane przez wpisy ukośne, pokazuje to, w jaki sposób struktura kary jest realizowana matematycznie.