Pênalti do VARX Own/Other Group

O modelo VARX Own/Other Group Penalty é uma variação do VARX Lag Group Lasso, onde próprio os atrasos são reduzidos em um fator menor do que outro defasagens, ou seja, as propriedades autorregressivas das variáveis incluídas são priorizadas sobre o efeito das diferentes variáveis umas nas outras. Isso é semelhante ao anterior de Minnesota de Litterman, usado na análise bayesiana. Mesmo em um ambiente em que indicadores apropriados são selecionados, é comum ver que a variável principal é altamente dependente de suas próprias defasagens. O modelo VARX Own/Other Group Penalty só permite que atrasos de indicadores sejam incluídos no modelo se o mesmo atraso for incluído na variável principal.

Matematicamente, a penalidade pode ser escrita como

ondeX∣∣Fé a norma Frobenius mencionada no artigo VARX Lag Group Lasso. A notação UM_em (l) e UM_desligado (l) referem-se às entradas diagonais ativadas e desativadas das matrizes de coeficientes para atraso l. Como as defasagens de uma variável em sua própria equação serão representadas pelas entradas diagonais, isso mostra como a estrutura de penalidades é realizada matematicamente.