VARX Eigen/andere schaarse groepsstraf

Het VARX Own/Other Sparse Group Penalty-model is een variant van de VARX Lag Group Lasso die sterk lijkt op het VARX Own/Other Group Penalty-model waarbij eigen vertragingen worden met een kleinere factor gekrompen dan anders vertragingen, d.w.z. de autoregressieve eigenschappen van de opgenomen variabelen krijgen voorrang boven het effect van de verschillende variabelen op elkaar. Dit is vergelijkbaar met de Minnesota-prior van Litterman, die wordt gebruikt in Bayesiaanse analyses. Zelfs in een omgeving waar geschikte indicatoren worden geselecteerd, is het gebruikelijk dat de belangrijkste variabele sterk afhankelijk is van haar eigen vertragingen. Het belangrijkste verschil met het VARX Own/Other Group Penalty-model is dat het schaarste binnen groepen mogelijk maakt, dat wil zeggen dat een vertraging van de indicatoren kan worden meegenomen voor de vergelijking van de hoofdvariabele voor slechts enkele indicatoren.

Wiskundig gezien kan de straf worden geschreven als

waarX∣∣Fis de Frobenius-norm die wordt genoemd in het Lasso-artikel van VARX Lag Group. De notatie EEN_aan (l) en EEN_uit (l) verwijzen naar de diagonale ingangen aan en uit van de coëfficiëntmatrices voor lag l. Aangezien de vertragingen van een variabele in zijn eigen vergelijking worden weergegeven door de diagonale ingangen, laat dit zien hoe de strafstructuur wiskundig wordt gerealiseerd. Kijkend naar de laatste term en de α parameter, het is ook mogelijk om overeenkomsten te zien met de elastische netstraf. Hier wordt een mengsel bereikt tussen groepslasso en gewone lasso, vergelijkbaar met hoe elastisch net een mengsel van lasso en nokregressie creëert.