VARX Lag Group Lasso

Het VARX Lag Group Lasso-model is een uitbreiding van het VARX Lasso-model dat in plaats van een gewone Lasso-penalty een Groep Lasso straf, waarbij de coëfficiënten in de vergelijking per vertraging in het model worden gegroepeerd.

De Group Lasso vereist dat de coëfficiënten in groepen worden verdeeld. Elke groep coëfficiënten l wordt aangeduid EEN(l) en het aantal groepen m. De lasso-straf van de groep wordt dan geschreven als

waar en X2 is de Frobenius norm van X die wordt gedefinieerd als

‍

voor een matrix X, waarbij de tracetrace de som is van de diagonale ingangen van een vierkante matrix. Het voordeel van dit type straf is dat het hele groepen coëfficiënten tot nul kan verkleinen, waardoor andere groepen geen waarden meer hebben dan nul.

Het effect van het toepassen van een groepslasso waarbij de coëfficiënten van elke vertraging tot een groep behoren, in een VAR-model is dat belangrijke vertragingen in het model blijven, terwijl niet-belangrijke vertragingen volledig kunnen worden bestraft. Dit levert een model op waarin alleen vertragingen worden bijgehouden die nuttig zijn bij het maken van een voorspelling, waarbij het aan het model wordt overgelaten om te selecteren welke vertragingen belangrijk zijn. Een nadeel van deze strategie is dat niet altijd dezelfde vertragingen van invloed zijn op alle variabelen.