Penalización de VARX por grupos propios u otros grupos dispersos

El modelo VARX Own/Other Sparse Group Penalty es una variación del lazo VARX Lag Group, que es muy similar al modelo VARX Own/Other Group Penalty, en el que propio los retrasos se reducen en un factor menor que otra retrasos, es decir, las propiedades autorregresivas de las variables incluidas se priorizan sobre el efecto de las diferentes variables entre sí. Esto es similar al anterior de Litterman en Minnesota, que se utiliza en el análisis bayesiano. Incluso en un entorno en el que se seleccionan los indicadores apropiados, es común observar que la variable principal depende en gran medida de sus propios rezagos. La principal diferencia con el modelo VARX de penalización entre grupos propios y otros grupos es que permite la dispersión dentro de los grupos, es decir, puede incluirse un retraso de los indicadores en la ecuación de la variable principal solo para algunos de los indicadores.

Matemáticamente, la penalización se puede escribir como

dondeX∣∣Fes la norma Frobenius mencionada en el artículo de VARX Lag Group Lasso. La notación UN_en (l) y UN_desactivado (l) consulte las entradas en diagonal y fuera de la diagonal de las matrices de coeficientes para determinar el desfase l. Dado que los rezagos de una variable en su propia ecuación se representarán mediante entradas diagonales, esto muestra cómo se realiza matemáticamente la estructura de penalizaciones. Si analizamos el último término y el α parámetro, también es posible ver similitudes con la penalización de la red elástica. Aquí se logra una mezcla entre lazo grupal y lazo regular de manera similar a como la red elástica crea una mezcla de lazo y regresión de cresta.