VARX - Sanzioni proprie e di altro tipo sparse di gruppo

Il modello VARX Own/Other Sparse Group Penalty è una variante del VARX Lag Group Lasso che è molto simile al modello VARX Own/Other Group Penalty dove proprio i ritardi vengono ridotti di un fattore inferiore rispetto a altro ritardi, ovvero le proprietà autoregressive delle variabili incluse hanno la priorità rispetto all'effetto delle diverse variabili l'una sull'altra. Questo è simile al precedente del Minnesota di Litterman utilizzato nell'analisi bayesiana. Anche in un contesto in cui vengono selezionati gli indicatori appropriati, è comune vedere che la variabile principale dipende fortemente dai propri ritardi. La differenza principale rispetto al modello VARX Own/Other Group Penalty è che consente la scarsità all'interno dei gruppi, vale a dire che un ritardo negli indicatori può essere incluso nell'equazione della variabile principale solo per alcuni indicatori.

Matematicamente, la penalità può essere scritta come

doveX∣∣Fè la norma di Frobenius menzionata nell'articolo VARX Lag Group Lasso. La notazione UN_attivo (l) e UN_disattivato (l) si riferiscono alle voci on e off diagonal delle matrici dei coefficienti per il ritardo l. Poiché i ritardi di una variabile nella propria equazione saranno rappresentati dalle voci diagonali, ciò dimostra come la struttura della penalità sia realizzata matematicamente. Guardando l'ultimo termine e il α parametro, è anche possibile vedere somiglianze con la penalità della rete elastica. Qui si ottiene una combinazione tra lazo di gruppo e lazo regolare, simile a come una rete elastica crea una miscela di lazo e regressione di cresta.