HVAR Elementwise Lasso

Das HVAR Elementwise Lasso-Modell ist eine Erweiterung des VARX Lasso-Modells (siehe VARX Lasso), bei dem eine spezielle hierarchische Strafe verwendet wird. Diese Strafe bietet nicht nur eine Regularisierung, um eine Überanpassung zu vermeiden, was das Schrumpfen der Parameter gegen Null angeht, sondern auch die automatische Auswahl der maximalen Lag-Reihenfolge.

Das HVAR Elementwise Lasso-Modell ermöglicht die Auswahl der Lag-Reihenfolge pro Variable und Indikator pro Gleichung. Verschiedene Variablen in einem VAR-System können unterschiedliche zeitliche Abhängigkeiten aufweisen. Durch das Zulassen variablenspezifischer Lag-Ordnungen wird den Schwankungen in der Geschwindigkeit Rechnung getragen, mit der verschiedene Variablen auf frühere Werte ihrer selbst und anderer Variablen reagieren. Dies verbessert die Fähigkeit des Modells, die einzigartige Dynamik jeder Variablen zu erfassen. Dieses Modell ist flexibler als das HVAR Componentwise Lasso. Dies kann von Vorteil sein, wenn eine große Anzahl von Beobachtungen verfügbar ist, erhöht aber auch das Risiko, dass das Modell zu stark an die Daten angepasst wird, wenn die Anzahl der Beobachtungen gering ist.

Mathematisch ist die Strafstruktur definiert für k Variablen und ein Maximum von p Flaggen als

wobei jeder Term in der inneren Summe den p−l+1 Matrizen, die Lags l,... entsprechen , p‍.