HVAR Elementwise Lasso

Il modello HVAR Elementwise Lasso è un'estensione del modello VARX Lasso (vedi VARX Lasso) in cui viene utilizzata una speciale penalità gerarchica. Questa penalità offre non solo la regolarizzazione per evitare un adattamento eccessivo in termini di riduzione dei parametri verso lo zero, ma anche la selezione automatica dell'ordine massimo di ritardo.

Il modello HVAR Elementwise Lasso consente la selezione dell'ordine di ritardo per variabile e indicatore per equazione. Variabili diverse in un sistema VAR possono presentare dipendenze temporali distinte. L'autorizzazione di ordini di ritardo specifici per le variabili consente di adattare la velocità con cui le diverse variabili rispondono ai valori passati di se stesse e di altre variabili. Ciò migliora la capacità del modello di catturare le dinamiche uniche di ciascuna variabile. Questo modello è più flessibile di HVAR Componentwise Lasso, il che può essere utile quando è disponibile un numero elevato di osservazioni, ma aumenta anche il rischio di un adattamento eccessivo del modello ai dati se il numero di osservazioni è basso.

Matematicamente, la struttura delle penalità è definita per k variabili e un massimo di p ritardi come

dove ogni termine nella somma interna contiene il p−l+1 matrici corrispondenti ai ritardi l,... , p‍.