HVAR Own/Other Lasso

Il modello HVAR Own/Other Lasso è un'estensione del modello VARX Lasso (vedi VARX Lasso) in cui viene utilizzata una speciale penalità gerarchica. Questa penalità offre non solo la regolarizzazione per evitare un adattamento eccessivo in termini di riduzione dei parametri verso lo zero, ma anche la selezione automatica dell'ordine massimo di ritardo.

Il modello HVAR Own/Other Lasso consente la selezione dell'ordine di ritardo per equazione variabile. Variabili diverse in un sistema VAR possono presentare dipendenze temporali distinte. L'autorizzazione di ordini di ritardo specifici per le variabili consente di adattare la velocità con cui le diverse variabili rispondono ai valori passati di se stesse e di altre variabili. Ciò migliora la capacità del modello di catturare le dinamiche uniche di ciascuna variabile. La parte Propria/Altro del modello implica proprio i ritardi vengono ridotti di un fattore inferiore rispetto a altro ritardi, ovvero le proprietà autoregressive delle variabili incluse hanno la priorità rispetto all'effetto delle diverse variabili l'una sull'altra. Questo è simile al precedente del Minnesota di Litterman utilizzato nell'analisi bayesiana. Anche in un contesto in cui vengono selezionati gli indicatori appropriati, è comune vedere che la variabile principale dipende fortemente dai propri ritardi.

Matematicamente, la struttura delle penalità è definita per k variabili e un massimo di pp ritardi come

dove il primo termine della penalità è equivalente a quello dell'HVAR Componentwise Lazo. Il secondo termine consente che il ritardo di una variabile nella propria equazione sia diverso da zero anche se lo stesso ritardo delle altre variabili è zero.