HVAR Elementwise Lasso

Model HVAR Elementwise Lasso jest rozszerzeniem modelu VARX Lasso (patrz VARX Lasso), w którym stosuje się specjalną karę hierarchiczną. Kara ta oferuje nie tylko regularyzację, aby uniknąć nadmiernego dopasowania pod względem kurczących się parametrów w kierunku zera, ale także automatyczny wybór kolejności maksymalnego opóźnienia.

Model HVAR Elementwise Lasso umożliwia wybór kolejności opóźnień dla zmiennej i wskaźnika na równanie. Różne zmienne w systemie VAR mogą wykazywać różne zależności czasowe. Zezwalanie na zlecenia opóźnień specyficzne dla zmiennych uwzględnia zmiany prędkości, z jaką różne zmienne reagują na poprzednie wartości samych siebie i innych zmiennych. Zwiększa to zdolność modelu do uchwycenia unikalnej dynamiki każdej zmiennej. Model ten jest bardziej elastyczny niż HVAR Componentwise Lasso, co może być korzystne, gdy dostępna jest duża liczba obserwacji, ale także zwiększa ryzyko nadmiernego dopasowania modelu do danych, jeśli liczba obserwacji jest niska.

Matematycznie struktura kar jest zdefiniowana dla k zmienne i maksymalnie p opóźnia się jako

gdzie każdy termin w sumie wewnętrznej zawiera p−l+1 macierze odpowiadające opóźnieniom l,... , p‍.