ARIMA

Os componentes de um modelo ARIMA

Um modelo ARIMA consiste em três partes distintas, a saber, autorregressivo (AR), integrado (I) e média móvel (MA).

Um modelo autorregressivo descreve o valor atual em função de um número fixo de valores passados (defasagens). Denotando o valor atual no momento tt como Ainda, um modelo autorregressivo simples com pp lags é escrito como

onde αié o coeficiente de atraso eu e φté o termo de erro (ou seja, a variação que o modelo não explique no momento tt). Como exemplo, se nossa variável Aindarepresenta as vendas no período tt, o modelo acima pressupõe que as vendas no mês atual são uma função das vendas no pp meses anteriores.

A parte integrada do modelo indica que os dados são substituídos pela diferença entre cada valor e o valor anterior a ele. Os valores diferenciados podem ser escritos como

Combinar isso com um modelo autorregressivo significa que, se no exemplo acima estivéssemos modelando as vendas diretamente, agora estamos modelando a diferença nas vendas de um período para outro em função do pp diferenças anteriores. Um modelo pode ser integrado de uma ordem superior, onde as diferenças são consideradas várias vezes.

Finalmente, a parte da média móvel está modelando os termos de erro θtφtcomo uma combinação linear dos termos de erro anteriores. Esta lata para qq atrasos devem ser escritos como

onde μ é a média dos dados e θié o coeficiente na combinação linear para atraso eu. Isso pode ser considerado uma média móvel ponderada sobre a última q períodos. Se considerarmos novamente o exemplo de dados de vendas, o modelo de média móvel considera as vendas no período. t para ser uma média ponderada do q últimos períodos, além de um erro aleatório φt.

Juntando os componentes

Juntando esses três componentes, obtemos o modelo ARIMA, que é bastante flexível, pois pode modelar várias séries temporais diferentes. Ao discutir um modelo arima, é bastante comum descrevê-lo usando o pedir tem, ou seja, quais valores p e q nas partes AR e MA têm, e quantas vezes d está integrado. Escrevemos que temos um modelo ou pedido ARIMA (p, d, q) (p,d,q). Os valores desses três parâmetros determinam a forma do modelo.

Podemos escrever o ARIMA completo (p,0, q) (p,0,q) modelo como

Se uma ordem de integração diferente de 0 for usada, o Aindaos valores são substituídos por δtde acordo com os dois lados da equação.

Variáveis exógenas

No Indicio, é possível adicionar eventos a uma previsão, que são modelados como variáveis exógenas o que significa que eles seguem um caminho predeterminado, mesmo nos períodos futuros desconhecidos da previsão. Um modelo ARIMA os apóia adicionando-os no lado direito da equação, o que significa que o valor atual não é apenas uma função de seus próprios atrasos anteriores, mas também dos valores contemporâneos das variáveis exógenas. Se um evento extremo tiver um efeito nos dados, um evento nesse momento permitirá que o modelo atribua a parte dos dados que não é explicada pelo modelo usando o evento, dando ao modelo uma oportunidade melhor de descrever a série temporal como ela teria sido sem o evento.

Como o Indicio se encaixa em um modelo ARIMA?

Para ajustar um modelo ARIMA, os parâmetros p, d e q deve ser selecionado. No Indicio, isso é feito avaliando um grande número de modelos diferentes. É selecionado aquele que melhor se ajusta aos dados de acordo com o Critério de Informação (AIC) de Akaike, o que favorece um modelo simples em relação a um mais complicado, mas ainda é responsável por um bom ajuste do modelo.

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