ARIMA

Komponenty modelu ARIMA

Model ARIMA składa się z trzech odrębnych części, a mianowicie autoregresji (AR), zintegrowanej (I) i średniej ruchomej (MA).

Model autoregresywny opisuje bieżącą wartość jako funkcję stałej liczby poprzednich wartości (opóźnień). Oznaczanie bieżącej wartości w czasie tt jako Yt, prosty model autoregresywny z pp opóźnienia są zapisane jako

gdzie αijest współczynnikiem opóźnienia i a εtjest terminem błędu (tj. zmiennością modelu nie wyjaśnij w czasie tt). Jako przykład, jeśli nasza zmienna Ytreprezentuje sprzedaż w okresie tt, powyższy model zakłada, że sprzedaż w bieżącym miesiącu jest funkcją sprzedaży w pp poprzednich miesięcy.

Zintegrowana część modelu wskazuje, że dane są zastępowane różnicą między każdą wartością a wartością poprzedzającą nią. Różne wartości można zapisać jako

Połączenie tego z modelem autoregresywnym oznacza, że jeśli w powyższym przykładzie modelowaliśmy sprzedaż bezpośrednio, teraz zamiast tego modelujemy różnicę w sprzedaży z okresu na okres w funkcji pp wcześniejsze różnice. Model może być zintegrowany wyższego rzędu, w którym różnice są brane wielokrotnie.

Wreszcie część średniej ruchomej modeluje terminy błędu εtεtjako liniowa kombinacja poprzednich terminów błędu. To może dla qq opóźnienia należy zapisać jako

gdzie μ jest średnią danych i θijest współczynnikiem w kombinacji liniowej dla opóźnienia i. Można to traktować jako ważoną średnią ruchomą w stosunku do ostatniego q okresy. Jeśli ponownie weźmiemy pod uwagę przykład danych sprzedaży, model średniej ruchomej uwzględnia sprzedaż w okresie t być średnią ważoną q ostatnie okresy plus błąd losowy εt.

Łączenie komponentów

Łącząc te trzy komponenty razem, otrzymujemy model ARIMA, który jest dość elastyczny, ponieważ może modelować wiele różnych szeregów czasowych. Podczas omawiania modelu arima dość powszechne jest opisywanie go za pomocą zamówienie ma, co oznacza, jakie wartości p a q w częściach AR i MA mają, i ile razy d jest zintegrowany. Piszemy, że mamy model lub zamówienie ARIMA (p, d, q) (p,d,q). Wartości tych trzech parametrów określają kształt modelu.

Możemy napisać pełną ARIMA (p,0, q) (p,0,q) model jako

Jeśli używana jest kolejność integracji inna niż 0, YtWartości są zastępowane δtOdpowiednio po obu stronach równania.

Zmienne egzogenne

W Indicio możliwe jest dodawanie zdarzeń do prognozy, są one modelowane jako zmienne egzogenne co oznacza, że podążają z góry określoną ścieżką, nawet w nieznanych przyszłych okresach prognozy. Model ARIMA wspiera je, dodając je po prawej stronie równania, co oznacza, że obecna wartość jest nie tylko funkcją własnych przeszłych opóźnień, ale także współczesnych wartości zmiennych egzogennych. Jeśli ekstremalne zdarzenie miało wpływ na dane, zdarzenie w tym momencie pozwoli modelowi przypisać część danych, która nie jest wyjaśniona przez model za pomocą zdarzenia, dając modelowi lepszą okazję do opisania szeregów czasowych tak, jak wyglądałby bez zdarzenia.

Jak Indicio pasuje do modelu ARIMA?

Aby dopasować model ARIMA, parametry p, d i q musi być wybrany. W Indicio odbywa się to poprzez ocenę dużej liczby różnych modeli. Wybrano ten, który najlepiej pasuje do danych zgodnie z kryterium informacyjnym Akaike (AIC), co faworyzuje prosty model w porównaniu z bardziej skomplikowanym, ale nadal odpowiada za dobre dopasowanie modelu.

‍