ARIMA

Los componentes de un modelo ARIMA

Un modelo ARIMA consta de tres partes distintas, a saber, autorregresivo (AR), integrado (I) y promedio móvil (MA).

Un modelo autorregresivo describe el valor actual en función de un número fijo de valores pasados (rezagos). Denotando el valor actual en el momento tt tan Yt, un modelo autorregresivo simple con pp lags se escribe como

donde αies el coeficiente de retraso i y τtes el término de error (es decir, la variación que tiene el modelo no explique en el momento tt). Como ejemplo, si nuestra variable Ytrepresenta las ventas en el período tt, el modelo anterior asume que las ventas del mes actual son una función de las ventas en la pp meses anteriores.

La parte integrada del modelo indica que los datos se reemplazan por la diferencia entre cada valor y el valor anterior. Los valores diferenciados se pueden escribir como

Combinar esto con un modelo autorregresivo significa que si en el ejemplo anterior estuviéramos modelando las ventas directamente, ahora estamos modelando la diferencia en las ventas de un período a otro en función de la pp diferencias anteriores. Se puede integrar un modelo de orden superior, donde las diferencias se analizan varias veces.

Por último, la parte de la media móvil modela los términos de error τtτtcomo una combinación lineal de los términos de error anteriores. Esto puede para qq los retrasos se escribirán como

donde μ es la media de los datos y θies el coeficiente en la combinación lineal para el desfase i. Esto puede considerarse como una media móvil ponderada durante el último q periodos. Si volvemos a considerar el ejemplo de los datos de ventas, el modelo de media móvil considera las ventas por período t ser un promedio ponderado de q últimos períodos, más un error aleatorio τt.

Juntar los componentes

Al unir estos tres componentes, obtenemos el modelo ARIMA, que es bastante flexible, ya que puede modelar muchas series temporales diferentes. Cuando se habla de un modelo arima, es bastante común describirlo usando el pedido tiene, es decir, qué valores p y q en las partes AR y MA, y cuántas veces d está integrado. Escribimos que tenemos un modelo o pedido ARIMA (p, d, q) (p,d,q). Los valores de estos tres parámetros determinan la forma del modelo.

Podemos escribir el ARIMA completo (p,0, q) (p,0,q) modelo como

Si se utiliza un orden de integración distinto de 0, el Ytlos valores se sustituyen por Δten consecuencia, en ambos lados de la ecuación.

Variables exógenas

En Indicativo, es posible agregar eventos a una previsión, estos se modelan como variables exógenas lo que significa que siguen una trayectoria predeterminada, incluso en los períodos futuros desconocidos de la previsión. Un modelo ARIMA los apoya al agregarlos en el lado derecho de la ecuación, lo que significa que el valor actual no es solo una función de sus propios rezagos pasados, sino también de los valores contemporáneos de las variables exógenas. Si un evento extremo tuvo un efecto en los datos, un evento en este momento permitirá al modelo asignar la parte de los datos que no explica el modelo que utiliza el evento, lo que le brinda al modelo una mejor oportunidad de describir la serie temporal tal como se habría visto sin el evento.

¿Cómo se ajusta Indice a un modelo ARIMA?

Para ajustarse a un modelo ARIMA, los parámetros p, d y q debe seleccionarse. En Indicio esto se hace evaluando un gran número de modelos diferentes. Se selecciona el que mejor se ajusta a los datos según el Criterio de Información (AIC) de Akaike, lo que favorece un modelo simple en lugar de uno más complicado, pero aun así explica un buen ajuste del modelo.

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