Rede elástica VARX

O modelo VARX Elastic Net é uma extensão do modelo VARX Lasso que, em vez de uma penalidade normal do Lasso, está usando um Rede elástica penalidade. A penalidade de Lasso é definida como

onde a penalidade depende da soma dos valores absolutos dos coeficientes. Em conjuntos de dados de alta dimensão com variáveis correlacionadas, Lasso tende a selecionar uma variável enquanto ignora outras que estão correlacionadas a ela. Relacionado ao Lasso, temos Regressão de Ridge que usa a penalidade similar

onde os valores absolutos são substituídos pelo quadrado dos coeficientes. Isso tem o efeito de reduzir os coeficientes para zero, assim como acontece com uma penalidade de Lasso. A regressão Ridge atenua a multicolinearidade ao reduzir os coeficientes para zero sem definir nenhum como exatamente zero. Embora aborde a multicolinearidade, não fornece inerentemente a seleção de variáveis.

Juntando essas duas penalidades, obtemos a penalidade do Elastic Net como

onde o parâmetro αα é usado para determinar a mistura entre a regressão de Lasso e Ridge. Essa combinação permite que o Elastic Net manipule a multicolinearidade, como o Ridge, ao mesmo tempo que incentiva a dispersão, como o Lasso. Ele atinge um equilíbrio entre a seleção de variáveis e a preservação de preditores correlacionados.

Em resumo, o Elastic Net é preferível à regressão de Lasso ou Ridge ao lidar com conjuntos de dados de alta dimensão contendo variáveis correlacionadas. Ele atinge um equilíbrio entre a seleção de variáveis e a mitigação da multicolinearidade, tornando-o uma escolha versátil para cenários em que ambas as preocupações são relevantes. No entanto, a escolha depende, em última análise, das características específicas dos dados.