Filet élastique VARX

Le modèle VARX Elastic Net est une extension du modèle VARX Lasso qui, au lieu d'une pénalité de Lasso normale, utilise un Filet élastique pénalité. La pénalité de Lasso est définie comme

où la pénalité dépend de la somme des valeurs absolues des coefficients. Dans les ensembles de données de grande dimension contenant des variables corrélées, Lasso a tendance à sélectionner une variable tout en ignorant les autres qui lui sont corrélées. En ce qui concerne Lasso, nous avons Régression Ridge qui applique la même peine

où les valeurs absolues sont remplacées par le carré des coefficients. Cela a pour effet de réduire les coefficients vers zéro, comme pour une pénalité de Lasso. La régression de crête atténue la multicolinéarité en ramenant les coefficients à zéro sans les mettre exactement à zéro. Bien qu'il traite de la multicolinéarité, il ne fournit pas intrinsèquement de sélection de variables.

En combinant ces deux pénalités, nous obtenons la pénalité Elastic Net comme

où le paramètre αα est utilisé pour déterminer le mélange entre la régression de Lasso et la régression de Ridge. Cette combinaison permet à Elastic Net de gérer la multicolinéarité comme Ridge tout en encourageant la parcimonie comme Lasso. Il établit un équilibre entre la sélection des variables et la préservation des prédicteurs corrélés.

En résumé, Elastic Net est préférable à la régression de Lasso ou de Ridge lorsqu'il s'agit de jeux de données de grande dimension contenant des variables corrélées. Il établit un équilibre entre la sélection des variables et l'atténuation de la multicolinéarité, ce qui en fait un choix polyvalent pour les scénarios où les deux préoccupations sont pertinentes. Cependant, le choix dépend en fin de compte des caractéristiques spécifiques des données.