Red elástica VARX

El modelo VARX Elastic Net es una extensión del modelo VARX Lasso que, en lugar de una penalización de lazo normal, utiliza un Red elástica penalización. La penalización de Lasso se define como

donde la penalización depende de la suma de los valores absolutos de los coeficientes. En los conjuntos de datos de alta dimensión con variables correlacionadas, Lasso tiende a seleccionar una variable e ignorar otras que están correlacionadas con ella. En relación con Lasso tenemos Regresión cresta que usa una pena similar

donde los valores absolutos se sustituyen por el cuadrado de los coeficientes. Esto tiene el efecto de reducir los coeficientes hasta cero, al igual que ocurre con una penalización de lazo. La regresión de crestas mitiga la multicolinealidad al reducir los coeficientes hasta cero sin establecer ninguno exactamente en cero. Si bien aborda la multicolinealidad, no proporciona de forma inherente una selección de variables.

Si sumamos estas dos penalizaciones, obtenemos la penalización de Elastic Net como

donde el parámetro αα se usa para determinar la mezcla entre la regresión de Lasso y Ridge. Esta combinación permite a Elastic Net gestionar la multicolinealidad como Ridge y, al mismo tiempo, fomentar la dispersión, como Lasso. Logra un equilibrio entre la selección de variables y la preservación de los predictores correlacionados.

En resumen, se prefiere Elastic Net a la regresión de Lasso o Ridge cuando se trata de conjuntos de datos de alta dimensión que contienen variables correlacionadas. Logra un equilibrio entre la selección de variables y la mitigación de la multicolinealidad, lo que la convierte en una opción versátil para escenarios en los que ambas preocupaciones son relevantes. Sin embargo, la elección depende en última instancia de las características específicas de los datos.