MIDAS Lasso

O modelo Mixed Data Sampling Lasso (MIDAS Lasso) é um dos modelos de frequência mista disponíveis no Indicio.

Ao prever uma série temporal mais lenta, como mensal, trimestral ou anual, pode haver um grande benefício em usar indicadores de alta frequência para fornecer informações mais atualizadas sobre o que está acontecendo na economia.

O modelo MIDAS mais básico é o denominado MIDAS Irrestrito, que, no caso de uma variável principal trimestral com um único indicador mensal, assumirá a forma

onde a variável indicadora tem o subscrito t,mionde miestá se referindo à última observação mensal disponível. Por exemplo, se fizéssemos uma previsão do segundo trimestre e tivéssemos dados mensais do indicador disponíveis até maio, adicionaríamos as observações de março, abril e maio à equação.

Em alguns casos, podemos ter uma variável principal trimestral ou mesmo anual, e talvez indicadores semanais ou mesmo diários. Isso resulta em um grande número de parâmetros a serem estimados, o que pode tornar as estimativas instáveis e aumentar o risco de ajuste excessivo do modelo aos dados. O modelo MIDAS Lasso resolve isso aplicando uma penalidade de Lasso ao ajustar o modelo.

Matematicamente, a penalidade de Lasso é um termo que é adicionado à função que é otimizado ao ajustar o modelo, para um modelo de regressão geral com pp coeficientes, ele pode ser escrito como

onde βjdenota o coeficiente j'ésimo. A soma de todos os valores absolutos dos coeficientes é somada e, em seguida, essa soma é escalada com o valor de λ. Isso tem o efeito de reduzir as estimativas dos parâmetros para zero (e alguns dos parâmetros para exatamente zero), o que significa que obteremos um modelo mais esparso e conservador.

Como o Indicio se encaixa em um MIDAS Lasso?

O primeiro passo para ajustar um modelo MIDAS Lasso é dividir os dados em duas partes, chamadas de conjunto de treinamento e conjunto de teste.

A segunda etapa é ajustar o modelo usando o conjunto de observações de treinamento para uma variedade de diferentes λ valores. Esses modelos são então usados para criar previsões para os pontos de tempo no conjunto de teste. Esse processo é repetido várias vezes e o erro médio de previsão é usado como uma medida do desempenho do modelo, dados os diferentes valores de λ. A partir disso, o melhor valor que fornece as previsões mais precisas é selecionado.

Com o ideal λ valor selecionado, um modelo final que é ajustado a todos os dados é criado usando esse valor. Isso resulta em um modelo com uma penalidade ajustada para extrair o máximo poder preditivo dos dados, sem sobreajustar o modelo.