MIDAS Lasso

Il modello Mixed Data Sampling Lasso (MIDAS Lasso) è uno dei modelli a frequenza mista disponibili in Indicio.

Quando si prevede una serie temporale più lenta, ad esempio mensile, trimestrale o annuale, può essere un grande vantaggio utilizzare indicatori ad alta frequenza per fornire informazioni più aggiornate su come sta accadendo nell'economia.

Il modello MIDAS più elementare è quello denominato MIDAS senza restrizioni, che nel caso di una variabile principale trimestrale con un unico indicatore mensile assumerà la forma

dove la variabile indicatore ha il pedice t,midove misi riferisce alla prima osservazione mensile disponibile. Ad esempio, se dovessimo prevedere il secondo trimestre e avessimo dati mensili dell'indicatore disponibili fino a maggio, aggiungeremmo all'equazione le osservazioni di marzo, aprile e maggio.

In alcuni casi possiamo avere una variabile principale trimestrale o addirittura annuale e forse indicatori settimanali o addirittura giornalieri. Ciò si traduce in un numero molto elevato di parametri da stimare, il che può rendere le stime instabili e aumentare il rischio di un adattamento eccessivo del modello ai dati. Il modello MIDAS Lasso risolve questo problema applicando una penalità Lazo durante l'adattamento del modello.

Matematicamente, la penalità Lasso è un termine che viene aggiunto alla funzione ottimizzata durante l'adattamento del modello, per un modello di regressione generale con pp coefficienti può essere scritto come

dove βjindica il coefficiente j'th. La somma di tutti i valori assoluti dei coefficienti viene sommata e quindi questa somma viene scalata con il valore di λ. Ciò ha l'effetto di ridurre le stime dei parametri verso lo zero (e alcuni parametri esattamente a zero), il che significa che otterremo un modello più sparso e conservativo.

Come si adatta Indicio a un Lazo MIDAS?

Il primo passo verso l'adattamento di un modello MIDAS Lasso consiste nel suddividere i dati in due parti denominate set di addestramento e set di test.

Il secondo passaggio consiste nell'adattare il modello utilizzando il set di osservazioni di addestramento per una serie di diversi λ valori. Questi modelli vengono quindi utilizzati per creare previsioni per i punti temporali del set di test. Questo processo viene ripetuto più volte e l'errore di previsione medio viene utilizzato come misura delle prestazioni del modello in base a diversi valori di λ. Da qui viene selezionato il valore migliore che fornisce le previsioni più accurate.

Con l'ottimale λ valore selezionato, un modello finale adattato a tutti i dati viene creato utilizzando quel valore. Il risultato è un modello con una penalizzazione ottimizzata per estrarre la massima potenza predittiva dei dati, senza adattare eccessivamente il modello.